به دست آوردن جواب های تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی‏، بسیار مشکل و اکثر مواقع ناممکن است. از این رو دانشمندان و مهندسان به‏ دنبال ارائه روش های کارای عددی برای به دست آوردن جواب های تقریبی این معادلات هستند. از مهم ‎‏ ترین روش های عددی موجود می توان به روش های عناصر متناهی و تفاضلات متناهی اشاره کرد که از معایب این روش ها هزینه بالای شبکه بندی و شبکه بندی مجدد می باشد. برای غلبه بر این مشکلات‏، روش های بدون شبکه معرفی گردیدند. روش های بدون شبکه‏، از یک مجموعه نقاطی که در دامنه مسأله و مرزهای آن پخش شده اند‏، برای نمایش دامنه و مرزهای آن (و نه برای گسسته سازی) استفاده می کنند. این روش ها از فرم قوی‏، فرم ضعیف سراسری‏، فرم ضعیف محلی و یا ترکیبی از این فرم ها برای گسسته سازی مسأله استفاده می کنند. در این پایان نامه‏، روش های بدون شبکه در حالت کلی بررسی خواهند شد. ساختار کلی آن ها ارائه می شود. همگرایی این روش ها در حالت کلی به صورت محض بررسی خواهد شد. برای ورود بیشتر به جزئیات‏، در فصل آخر‏، همگرایی روش بدون شبکه محلی پتروف-گالرکین با توابع پایه ای شعاعی بررسی می شود که نتایج عددی حاصله تئوری را تأیید خواهد کرد.