در بسیاری از سیستم های کنترلی و مکانیکی عواملی هستند که باعث اغتشاشات در سیستم می شوند که در مطالعه مدلهای کنترل قطعی این اغتشاشات نادیده گرفته میشود به همین دلیل در این پایان نامه به مطالعه کنترل تصادفی می پردازیم که اغتشاشات را نیز برسی کنیم .مساله کنترل بهینه ی تصادفی به دو روش برنامه ریزی پویا که اصل بهینگی بلمن نتیجه می شود و اصل پونتریاگین است شرایط لازم برای اکسترمم را بیان میکند همچنین به برسی فرایند های لوی می پردازیم لازم به ذکر است فرایند های لوی وقتی مطرح شد که فرآیند های تصادفی قبل از جمله حرکت براونی نمی توانست تغییرات ناگهانی سیستم را در آن واحد پوشش دهد مساله کنترل تصادفی خطی مرتبه دوم مبحث اصلی پایان نامه است که درآن سطح اطلاعات کنترل کننده حائز اهمیّت می باشد در حالت کلی ممکن است کنترل کننده ، از وضعیت سیستم در هر لحظه از زمان آگاه باشد که در این حالت مساله مورد نظر با سطح اطلاعات کامل می باشد چنانچه کنترل کننده از وضعیت سیستم در هرلحظه از زمان آگاه نباشد در این صورت مساله با سطح طلاعات انقص میباشد . در مساله کنترل خطی مرتبه دوم ،سیستم کنترلی از نوع جهش پخش می باشد که در یکی از فصل ها به طور کامل شرح داده شده تابع هدف دوم در این نوع مسایل از نوع کنترل خطی مرتبه دوم و هدف کنترل کننده یافتن کنترل u است که تابع هزینه را مینیمم کند مساله کنترل خطی مرتبه دوم را با اصل ماکسیمم پونتریاگین و برنامه ریزی پویا حل می کند وجواب های آنها را مورد برسی قرار می دهیم سپس کاربرد هایی در مسائل مالی بیان می کنیم