در این پایان نامه در ابتدا درونیابی هرمیتی گسسته تک متغیره و دو متغیره را معرفی می کنیم و همچنین تخمین های خطا را برای این نوع از درونیابی بدست می آوریم. سپس درونیابی اسپلاین گسسته درجه پنجم و دو پنجی را معرفی می کنیم. و همچنین تخمین های خطا بین تابع اصلی و تابع درونیاب اسپلاین گسسته را بیان می کنیم.و مثال هایی را برای فهم بهتر مطالب ارائه می کنیم، سپس با استفاده از درونیابی اسپلاین درجه دو پنجی گسسته هسته معادلات انتگرال فردهلم را تباهیده می کنیم و با استفاده از آن به روشی برای حل این نوع از معادلات انتگرال می رسیم که نسبت به روش های قبلی نتایج بهتری دارد. و در آخر مثالی را با روش بدست آمده حل خواهیم کرد و با روش های قبلی مقایسه می کنیم که نشان می دهد این روش دارای نتایج بهتری نسبت به روش های مقایسه شده است.