هدف اصلی این پایان نامه به کار بردن چند جمله ای لژاندر تغییر یافته برای حل عددی معادله انتگرال دیفرانسیل- تفاضلی فردهلم خطی با ضرایب متغیر مرتبه بالا. همانطوری که می دانیم حل و تجزیه چنین معادله ای با روش های مانند آدمیان ، تجزیه و... بسیارسخت و در بیشتر حالت های امکان پذیر نیست دراین پایان نامه روش جدیدی برای حل معضل فوق درنظر گرفتیم که به توانیم به آسانی با صرف وقت کمتر وبا خطای کمتر به جواب عددی مساله برسیم . ما در این روش با استفاده ازضرایب چند جمله ای لژاندر تغییریافته، مساله رابه مجموع? از معادلات خطی تبدیل می کنیم سپس با استفده از این مجموعه خطی می توانیم ماتریس های عملیاتی برای محاسبه ضرایب مجهول مساله بدست می آوریم ودر پایان با ارایه مثال و مقایسه خطا این روش با روش مانند تیلورصحت وبرتری به کار بردن تکنیک حاضررا ثابت کنیم.