توزیع های آمیخته متناهی، رویکردی مفید برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده های تصادفی است. مدل های آمیخته به دلیل انعطاف پذیری بالا جهت مدل بندی، هم از بعد نظری و هم از بعد عملی در طی سالیان گذشته مورد توجه بسیاری قرار گرفته اند. مدل بندی یکی از اساسی ترین روش های آماری است که با استفاده از آن می توان به چگونگی توزیع متغیر پاسخ مورد نظر پی برد. توزیع سری لگاریتمی از طریق بسط تابع لگاریتمی -????(1-??) به عنوان سری توانی در ?? به دست می آید. این توزیع مدل جایگزینی برای آزمایشاتی است که در آن مقدار متغیر تصادفی نمی تواند صفر باشد. لذا هدف از این مطالعه معرفی توزیع سری لگاریتمی آمیخته و کاربرد آن در مدل بندی اثر تغذیه بر بروز عارضه در بیماران دیابتی می باشد. در این پایان نامه به تشریح توزیع های آمیخته، بیان ویژگی ها و نحوه برآورد پارامترهای آن ها می پردازیم. همچنین کاربرد توزیع سری لگاریتمی در تجزیه و تحلیل داده های گسسته، برآوردی از توزیع سری لگاریتمی تعمیم یافته، رابطه بین مدل سری لگاریتمی با دیگر مدل ها، قابلیت شناسایی توزیع سری های توانی آمیخته، برآورد پارامترهای مدل پواسون آمیخته بدون خطا (صفر بریده) و سری لگاریتمی آمیخته بیان شده است. در بخش نهایی نیز یافته های توزیع سری لگاریتمی آمیخته و توزیع پواسون آمیخته بیان و مقایسه شده است.