برای هر عدد صحیح مثبت m و به ازای w=(q^(m+1)-1)/(q-1) می توان یک (vw,kq^m,?q^m)- طرح متقارن ساخت. اگر h یک ماتریس آدامار منظم با جمع سطری 2h، m یک عدد صحیح مثبت و q=?(2h-1)?^2 توانی از یک عدد اول باشد در این صورت با استفاده از bgw((q^(m+1)-1)/(q-1),q^m,q^m-q^(m-1)) می توان طرح متقارن با پارامترهای ((4h^2 (q^(m+1)-1))/(q-1),(2h^2-h) q^m,(h^2-h) q^m) ساخت هرگاه h در شرایط خاصی صدق کند. چنین شرایطی توصیف شده و نشان داده شده است که اگر h در این شرایط صدق کند و b یک ماتریس آدامار منظم از نوع بوش باشد در این صورت b?h نیز در این شرایط صدق خواهد کرد. این به ما اجازه ساخت خانواده های نامتناهی جدیدی از طرح های متقارن را می دهد. نشان داده شده است که برای هر عدد صحیح n اگر ماتریس آدامار از مرتبه ی 4n وجود داشته و 8n^2-1 توانی از یک عدد اول باشد در این صورت یک ماتریس آدامار منظم مولد از مرتبه ی 16n^2 (8n^2-1) وجود دارد.