در این پایان نامه گراف های کیلی یکانی را تعریف می کنیم.و به بررسی تعدادی از ویژگی های این گراف می پردازیم.در ابتدا تعاریف ومفاهیم مقدماتی را بیان می کنیم در بخش اول فصل دوم، بعضی از قضایا که برای گراف برقرار است را بیان می کنیم و در بخش دوم این فصل عددرنگی عدد خوشه عدد استقلال قطر و تعداد مثلث های گراف xn را به دست می اوریم و نشان می دهیم xn متقارن و همبندی راسی برابر با ?(n) می باشد.در فصل سوم با استفاده از خاصیت دوری و متقارن بودن ماتریسهای گرافهای کیلی یکانی مقادیر ویژه این گراف ها را محاسبه می کنیم و سرانجام در فصل آخر آخراندازه خودریختی های این گرافها را محاسبه می نماییم.