هدف از این پایان نامه مطالعه میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف برای مرکز جبرگروهی می باشد. همچنین در این پایان نامه نشان داده می شود برای یک گروه فشرده مرکز آن در شرایط زیر نمی تواند میانگین پذیر باشد. 1) گروه غیرآبلی و همبند باشد. 2) گروه حاصلضرب شمارای نامتناهی غیرآبلی متناهی باشد. همچنین مطالعه شماری از گروه های غیر فشرده، شرایطی که ویژگی های میانگین پذیری و ابرتاوبری بودن مرکز آن ها را نتیجه می دهد بررسی می شود. این نتایج بطور وسیعی از اکتشافات حاصل از مطالعه عمیق روی اندازه های خودتوان مرکزی بر گروه های فشرده که توسط دی. ریدر انجام گرفته است استفاده می کند و به حدس زیر منجر می شود. حدس: اگر گروهی فشرده باشد مرکز جبر گروهی آن میانگین پذیر است اگر و فقط اگر گروه یک زیرگروه آبلی باز داشته باشد.