یک عملگر را ابردوی n -ضعیف تعریف می کنیم هرگاه مداری داشته باشد که تصویر مدار آن به توی هر زیرفضای n-بعدی، چگال در آن باشد. به طور مشابه یک عملگر را سوپردوری n-ضعیف تعریف می کنیم اگر مدار مقیاس شده ای داشته باشد که تصویر آن به توی هر زیرفضای n- بعدی، چگال در آن باشد. در این پایان نامه نتایج زیر را نشان می دهیم: 1.ماتریس های ابردویn- ضعیف روی یا وجود ندارند، 2.ماتریس های سوپردوری 2-ضعیف روی برایn ? 2 وجود ندارند، 3.ماتریس های سوپردوری 3- ضعیف روی برای n ? 3 وجود ندارند، 4.ماتریس های سوپردوری 2- ضعیف روی وجود دارند اگر و تنها اگر n زوج باشد. در نهایت نشان می دهیم که یک طولپایی پوشا روی() وجود دارد به طوری که سوپردوری 2- ضعیف است اما سوپردوری 3- ضعیف نیست و همچنین مثال هایی از ماتریس های چند مولفه ای ارائه می دهیم.