در این پایان نامه ما ابتدا به معرفی برخی از روش های تکراری کلاسی مانند ژاکوبی و گاوس سایدل و sor می پردازیم.ادر فصل دوم به معرفی برخی ارز روش های زیر فضای کرایلوف همانند گرادیان مزدوج و gmres و fom و cr می پردازیم.در فصل سوم برخی از روش های پیش شرط سازی را ارائه می دهیم و روش های گرادیان مزدوج پیش شرط شده و روش مینیمم باقیمانده تعمیم یافته پیش شرط شده را ارائه میدهیم.و نهایتا کلاسی از روش ها و تکنیک های پیش شرط سازی ارائه می شود که تابع گویاتقریب هایی را برای بدست آوردن معکوس ماتریس اصلی بدست میدهد.در این روش ابتدا ماتریس انتقال داده می شود و تجزیه luماتریس انتقال داده شده محاسبه می شود.فاکتور های بدست آمده از تجزیه برای بدست آوردن یک پیش شرط بهتر استفاده می شود.چون تجزیه ناقص بر روی ماتریس انتقال داده شده ساخته شد یک تجزیه lu بدون fill-in زیاد بدست می آید.بنابراین انگیزه اساسی در این پروژه حفظ و نگهداری حافظه می باشد.