در این پایان نامه به بیان مفهوم گردش پذیری و به طور ویژه ‎‎‎‎‎‎-s-x‎‎گردش پذیری‏ می پردازیم‏، و سپس این مفهوم را در تشکل گروه های ابر حل پذیر بررسی کرده‏، به ویژه ثابت می کنیم اگر ‎ g‎یک گروه‏‏، ‎ x‎زیر مجموعه ی غیر تهی از آن و h?g‎ ‏، k?g ‎ و ‎‎‎‎‎h‎‎ در‎‎‏ ‎‎‎g‎‎‏‏، ‎‎-s-x‎گردش پذیر باشد‏، آنگاه ‎hk/k‎ در ‎g/k‎، ‎ -s-xk/k گردش پذیر است. ‎‎ ‎‎فرض کنید? ‎‎‏ تشکل اشباع شده گروه های ابر حل‎‏ پذیر و ‎‎‎g‎‎‎‏ یک گروه باشد و همچنین فرض کنید ‎‎‎x‎‏ یک زیر گروه نرمال حل پذیر از ‎‎‎g‎‏ باشد در این صورت ‎‎‎g‎‏(ابر حل پذیر‎‎ است) اگر و تنها اگر زیر گروه نرمال ‎‎‎h‎‏ از ‎‎‎g‎‏ وجود داشته باشد به طوری که ‎‎‎g/h‎‎ ‏ ابر حل پذیر و‎ ‎‎هر زیر گروه ماکسیمال از هر سیلو زیر گروه ‎‎‎‎h‎‏ درg‎‏‏، ‎‎‎s-x‎‎‏-گردش پذیر باشد