نظریه گراف به بررسی وجود یا عدم وجود یک کمان و تأثیر آن بر سایر ویژگی‎‎‎‏های یک گراف خلاصه می‎‎‎‏شود‏، اما در گراف‎های فازی با توجه به اینکه شدت هر کمان یک عدد در بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‏ است‏، لذا تحلیل کمان‎‎‎‏ها و تأثیر آن بر سایر ویژگی‎‎‎‏های گراف فازی مفصل‎‏تر و پیچیده‎‎‎‏تر است. در این تحقیق با استفاده از مفهوم شدت همبندی کمان‎‎‎‏ها در گراف‎‎‎‏های فازی‏، کمان‎‎‎‏ها را به سه نوع ‎آلفا‎‎‎‎‏-قوی‏، ‎بتا‎‎‏-قوی و دلتا‎‎‏-کمان دسته‎‎‎‏بندی‎‎‎ می‎‎‎‎‏کنیم. با استفاده از این دسته‎‎‎‏بندی مشخص‎‎‎‏سازی‎‎‏هایی برای پل‎‎‎‏های فازی‏، درخت‎‎‎‏های فازی و دورهای فازی بدست می‎‎‎‏آوریم‏، همچنین خواص این دسته‎‎‎‏بندی را در گراف فازی کامل‏، درخت فازی و متمم یک گراف فازی به طور خاص مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. این دسته‎‎‎‏بندی در فهم ساختار اساسی گراف‎‎های ‏فازی‏، کمینه کردن هزینه و بهبود کارایی سیستم تأثیر بسزایی دارد. با توجه به اینکه مفهوم همبندی وابسته به شدت یک کمان‏، نقش مهمی در کاربرد گراف‎‎‏های فازی در علوم مختلف ایفاء می‎‎‎‏کند‏، در این تحقیق همبندی در گراف‎‎‎‏های فازی را مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. چون ناهمبند کردن یا ایجاد یک گسستگی در یک گراف فازی بر اساس حذف بعضی از رئوس یا کمان‎ها حاصل می‎‎‎‏شود‏، لذا در ادامه‎‎‎‏ی‏ این تحقیق‏، دو پارامتر همبندی جدید برای یک گراف فازی با عنوان‎‎‎‏های همبندی رأس فازی و همبندی کمان فازی تعریف می‎‎‎‏کنیم. سپس ارتباط این دو نوع همبندی و مینیمم درجه‎‎‎‏ی قوی یک گراف فازی را در قضیه‎‎‏ای مشابه قضیه ‎ویتنی‏‎ که در نظریه‎‎‎‏ی گراف مطرح شده است‏، مورد بررسی قرار می‎‎‎‏دهیم. نشان می‎‎‎‏دهیم در یک گراف فازی کامل این پارامترها با هم برابرند.