در سرتاسر این پایان نامه ‎r‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎m‎ یک ‎-r‎مدول یکانی است، مگر خلاف آن تصریح شود. در این پایان نامه با روش های گوناگون تعمیم های جدیدی از زیرمدول های اول را به دست می آوریم. به عنوان مثال با جایگزین کردن ‎2‎ و n عنصر از حلقه به جای یک عنصر از آن در تعریف زیرمدول اول، مفاهیم زیرمدول های ‎-2‎جاذب،به طور ضعیف -2‎جاذب وn‎-جاذب را به دست می آوریم. همچنین در تعریف زیرمدول ‎-2‎جاذب با تحدید زیرمدولn بهnackslash (n:m)^{n-1}n،دو تعمیم جدید از زیرمدول های اول ضعیف تحت عناوین زیرمدول n‎-به طور ضعیف اول و زیرمدولn ‎ -اول ضعیف را به دست می آوریم. علاوه بر این ویژگی های گوناگونی از این زیرمدول ها که به شناسایی بهتر مدول ها می انجامد را بیان می کنیم.