مسائل تعادل از جمله مسائلی است که به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است و شامل مسائل بنیادی ریاضی از جمله بهینه سازی، مسائل تعادل نش، مسائل نقطه ثابت، مسئله نابرابری تغییراتی، نابرابری مینی ماکس و مسائل مکمل می باشد. وجود مسائل تعادل در بسیاری از مسائل کاربردی مانند بهینه سازی، مهندسی، اقتصاد، مهندسان را بر آن داشت که به مطالعه مسائل تعادل و کاربرد آن در نابرابری تغییراتی بپردازند. این حقیقت در سال های اخیر چندین محقق را به پیداکردن و اثبات نتایج کلی در مورد وجود نقطه تعادل سوق داده است. در این پایان نامه قضایای وجودی مسائل تعادل، در حالت های غیرفشرده، که با توجه به شرایط یکنوایی تعمیم یافته، اثبات و گسترش داده شده است را بیان می کنیم. هم چنین با در نظر گرفتن توابع جریمه و با تکیه بر اصل چسبندگی وضعیت انتخاب جواب مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس به عنوان کاربردی از مسائل تعادل، نتایج وجودی مسائل نابرابری تغییراتی و مسائل مکمل مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده می شوند و در آخر قضایای وجودی مسائل تعادل برداری و مسائل نابرابری تغییراتی برداری مورد بحث قرار می گیرند.