هدف اول این پایان نامه دسته بندی نگاشت های حافظ ضرب صفر روی جبر های باناخ می باشد. فرض می کنیم ‎ a‎ یک جبر باناخ نیم ساده دارای ستون ناصفر، ‎b‎ یک جبر باناخ یکدار و ‎t‎: ‎ a ? b‎ یک نگاشت خطی دوسوئی حافظ ضرب صفر باشد. می دانیم هر همریختی و یا حاصل ضرب هر همریختی در یک عنصر مرکزی وارون پذیر ضرب صفر را حفظ می کند. سوالی که مطرح می شود این است که آیا هر نگاشت حافظ ضرب صفر نیز به این صورت نوشته می شود ؟ یا می توان شرایطی را در نظر گرفت که چنین حکمی برقرار باشد ؟ در این پایان نامه به بررسی و یافتن این شرایط می پردازیم. هدف دوم این است که با فرض این که ‎ a‎ و b‎ دو جبر باناخ نیم ساده، ?: ‎ a ? b یک عملگر خطی دوسوئی یکدار حافظ وارون پذیری و ‎soc( a)‎ یک ایده آل اساسی از ‎ a‎ باشد ثابت کنیم ? یک یکریختی جردن است.