می دانیم که با افزودن ناخالصی به یک سیستم خالص، تقارن آن سیستم از بین می رود و باعث به وجود آمدن پراکندگی در موج ورودی به داخل سیستم می شود که از جمله این تقارن ها، تقارن انتقالی می باشد. در محیط های با این ویژگی الکترون از تئوری بلوخ پیروی نمی کند و در مسیر خود با عوامل پراکندگی مواجه می شود. چون ناخالصی مورد نظر معمولا به صورت تصادفی وقطری می باشد اگر بخواهیم این سیستم را مورد مطالعه قرار دهیم با مشکلات فراوانی روبه رو می شویم که از لحاظ تحلیلی بررسی این سیستم را ناممکن می کند. در روش تقریب پتانسیل همدوس با معرفی یک محیط معادل با سیستم مورد مطالعه، این مشکل را برطرف می کنند. محیط معادل در واقع سیستم معادل با سیستم مورد مطالعه است که تقارن انتقالی دارد. در این پایان نامه خواص سیستم های الکترونی با ناخالصی های جانشینی تصادفی از طریق محاسبه تابع گرین تک الکترونی با میانگین گیری روی کل پیکربندی سیستم، تحت تئوری پراکندگی چندگانه بررسی می شود. اهمیت این رهیافت در عدم استفاده از توابع موج الکترونی در محاسبه خودانرژی سیستم می باشد که به جای آن از تابع گرین استفاده می شود. سیستم اصلی مورد مطالعه ما در این پایان نامه، شبکه کریستالی دوبعدی گرافین با زیرشبکه-هایa و b در حضور ناخالصی های جانشینی می باشد. ناخالصی در یکی از زیر شبکه های مذکور جایگزیده می شود که تاثیر ناخالصی با پارامترx مشخص می شود. با استفاده از روش تقریب پتانسیل همدوس می توان خود انرژی های مربوط به الکترون در اتم های محیط معادل و در نتیجه تابع گرین آن اتم ها را از طریق رهیافت خود سازگاری بدست آورد. در ادامه می توان چگالی حالت های الکترونی را بااستفاده از خود انرژی های بدست آمده برای هر انرژی بدست آورد. با محاسبه چگالی حالت های الکترونی در انرژی های مشخص، می توان توسط معادله کوبو-گرینوود مقدار رسانندگی اپتیکی را در دمای معین محاسبه کرد. مشاهده خواهیم کرد که با افزایش مقدار ناخالصی، چگالی حالتها در انرژی های معین و رسانندگی اپتیکی کاهش می یابند. همچنین با توجه به قله نمودار چگالی حالت در محدوده انرژی های شاهد بیشترین مقدار رسانندگی در مقدار فرکانس هستیم که مطابق انتظار ما از محاسبات می باشد. با توجه به اینکه ما در این پژوهش از فرم کلی رابطه پاشندگی گرافین تحت مدل تنگ بست برای نزدیکترین همسایه ها، استفاده کرده ایم می توان عدم تقارنی در رابطه پاشندگی در انرژی های بالاتر مشاهده کرد که منجر به ناهمسانگردی رسانندگی اپتیکی در جهت های y,x می شود.