فرض کنید r حلقه چندجمله ا‎‎یها با n‎ متغیر روی میدان ‎k‎‎ بوده و i‎ ایده آل منومیالی ازr‎باشد که همه مولدهای ‎‎i‎دارای درجه یکسانی هستند . ایده آل منومیال‎i مجموعه مولد ‎g(i)‎ را یک ایده آل پلی مترویدال می نا‎‎مند هرگاه به ازای هردو‎‎ منومیا‎ل‎ ‎ ‎‎$~‎ ‎‎x^{ u_{r}} = x^{ a_{1}}‎ ‎‎cdots‎ ‎‎‎x^{ a _{ n }} ‎~‎$‎ و ‎$ x^{ u _{ t }} = x^{ b _{ 1‎ }} ‎‎cdots‎‎ ‎x^{ b _{ n }} $‎ از‎$ ‎~‎gleft( i ight) ‎~‎ $‎ که درآن به ازای ‎$ i $‎ ای ‎$ a_{ i } > b_{ i } $‎ ،‎‎$~‎ ‎j~‎ $‎ای موجود باشد به طوری که ‎$ a_{j} < b_{j} $‎ و ‎$ x_{j} left(‎ ‎‎‎dfrac{x^{u_r}}{x_i‎}‎‎ ight) in g left( i ight) $‎. ‎‎ در این پایان نامه ضمن مطالعه موضعی سازی های ایده آلهای منومیال ، به بررسی حدس اینکه یک ایده آل منومیال ، پلی مترویدال است اگر و فقط اگر موضعی شده آن دارای تحلیل خطی باشد ، خواهیم پرداخت . با استفاده از نتایج بدست آمده توسط هرزق و هیبی ‎‎حدس فوق را برای برخی از ایده آلهای منومیال آزاد از مربع و برای رده جدیدی از ایده آلهای پلی مترویدال ثابت نموده و راه کارهایی برای گسترش برخی نتایج در مورد ایده آلهای پلی مترویدال ارائه خواهیم کرد . ‎‎