شعاع طیفی توام، به عنوان مفهومی تعمیم یافته از شعاع طیفی یک ماتریس به خانوادهای از ماتریس ها معرفی شده است. این مفهوم، با شعاع طیفی تعمیم یافته روی خانواده ای کراندار از ماتریس ها معادل است. یعنی اگر یک مجموعه ی کراندار از ماتریس ها و یک نرم ماتریسی داشته باشیم شعاع طیفی توام و شعاع طیفی تعمیم یافته روی این مجموعه برابرند. متاسفانه، دامنه کاربردی شعاع طیفی توام به دلیل عدم وجود یک تخمین مناسب برای سرعت همگرائی عبارت سمت راست فرمول گلفند به شعاع طیفی توام محدود شده است. در این پایان نامه، علاوه بر بررسی خواص مقدماتی، با استفاده از نامساوی بوچی تخمینی برای محاسبه ی صریح سرعت همگرائی مقدار سمت راست فرمول گلفند به شعاع طیفی توام می سازیم. کلمات کلیدی: شعاع طیفی توام، شعاع طیفی تعمیم یافته، تخمین شعاع طیفی توام، نامساوی بوچی و فرمول گلفند