در این پایان نامه، نتایج اخیر در پایداری ساختاری را با توجه به خاصیت سایه زنی و سیستم های دینامیکی آناسوف ارائه می دهیم. ابتدا برخی از مفاهیمی که در پایان نامه مورد استفاده قرار گرفته اند را بازبینی می کنیم. در فصل دوم سیستم های دینامیکی خطی معرفی می شود. فصل سوم به هم ارزی توپولوژیکی، پایداری ساختاری و اصل اول پایداری اختصاص یافته است. بعد از آن سیستم های دینامیکی آناسوف برای شارها و دیفئومورفیسم ها مطرح می گردد فصل ‎(4)‎. در نهایت، نشان می دهیم که یک میدان برداری در درون مجموعه میدان های برداری با خاصیت سایه زنی قرار دارد اگر و فقط اگر در هردو خاصیت اصل اول پایداری و شرط متقاطع قوی صدق کند.