در مرجع [4] پروفسور northcott توانست تناظری یک به یک بین زیرمدولهای اولیه یک مدول و زیرمدولهای اولیه مدول خارج قسمتهای آن برقرار کند. سئوالی که پس از بیان موضوع بالا مطرح می شود این است که آیا می توان تناظری یک به یک بین زیرمدولهای اول یک مدول و زیرمدولهای اول مدول خارج قسمتهای آن برقرار کرد. در سال 1995 پاسخ این سئوالات یافت شد. در این پایان نامه پاسخ این سئوالات به اثبات رسیده است و برای حل سئوالات فوق در مورد مدولها و حلقه های خارج قسمت ها از تعاریف قضایا و اصطلاحات بیان شده و در فصل سوم از مرجع [4] استفاده می نمائیم. در این پایان نامه چند قضیه با حذف آزاد بودن مدولها مطرح و اثبات گردیده است.