در این پایان نامه با مطالعه رابطه درخت های متری و فضاهای ابر محدب، وجود نقطه ثابت مشترک برای هر خانواده جابجایی از نگاشت های غیر انبساطی در درخت های متری تان و به طور ژیودزیکی کراندار مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه با بیان اصل نگاشت های kkm و gkkm در درخت های متری، قضایای بهترین تقریب فان وپرولا برای نگاشت های نیم پیوسته بالا مورد مطالعه قرار گرفته اند. در پایان با اشاره به کاربرد درخت های متری در نظریه گراف، اثبات دیگری برای قضیه کلاسیک یال ثابت نواکوفسکی و رایول مطرح شده است.