زمانی که تعدادی الکترون و پوزیترون را در انرژی های‏ بالای ‎$1 ‎gev‎$‎‎ در یک شتابدهنده با یکدیگر برخورد می دهیم‏، شاهد تولید هادرون های مختلف هستیم.‎‎ از آنجا که هادرون ها ذراتی مرکب از کوارک ها هستند‏، این پرشس مطرح می شود که چگونه یک کوارک مشخص منجر به تولید یک هادرون معین می شود.‎ ‎ تنها نظریه ای که برای پاسخ گویی در دست داریم‏، همانا نظریه کرومودینامیک کوانتو‎می یا ‎lr{qcd}‎‏ می باشد. در بستر این نظریه می توانیم معادلاتی را بدست آوریم که احتمال تولید یک هادرون معین‏، از کوارک های سازنده ی آن را‎‏ در قالب توابع احتمالاتی بدست می دهد و این در حالی است که این معادلات سهم مهمی را نیز برای گلئون ها متصور هستند. بنابراین حل این معادلات بخشی از تلاش فیزیکدانان پدیده شناس را به خود اختصاص داده است.‎ ‎ در حال حاضر چند روش محدود برای یافتن پاسخ‎‎ های چنین معادلاتی موجود است که متاسفانه بیشتر آنها بر حل تحلیلی و مستقیم این معادلات استوار نیست. درواقع پیچیدگی که به سبب اختلالی بودن معادلات تحولی وجود دارد مانع از آن شده که حل های تحلیلی مناسبی برای چنین معادلاتی یافت شود‏، در حالی که سایر روش های مبتنی بر استفاده از داده های آزمایشگاهی‏، به دور از چنین پیچیدگی هایی است.‎ ‎ هدف این رساله‏، تلاش برای یافتن پاسخ های تحلیلی معادلات تحولی در اولین مرتبه از اختلال‏، بر اساس یک روش ریاضی مطمئن بوده است. در فصول اول‏، دوم و سوم این پایان نامه با این توابع احتمالی که مشهور به توابع ترکش هستند آشنا می شویم و در فصل چهارم ریاضیات مورد نیاز برای تحلیل این معادلات را ارائه کرده ایم. در اینجا ما نشان داده ایم که استفاده از تبدیلات لاپلاس‏، در یک شرایط اولیه‏ داده شده، روشی مناسب برای یافتن جواب های کامل چنین معادلاتی تا مرتبه اول از اختلال خواهد بود. همچنین در فصل آخر‏، پاسخ هایی که از این طریق برای توابع ترکش ذرات پایون‏، کایون و پروتون یافت شده اند‏، با پاسخ هایی که از طریق سایر روش های پدیده شناختی بدست آمده اند‏، مقایسه شده است و نهایتا به مسائل باز در این زمینه اشاره شده است.