‏در این پایان نامه حل عددی مسایل مقدار ویژه ی منفرد و منظم برای معادلات دیفرانسیل معمولی جهت یافتن مقادیر ویژه و توابع ویژه متناظر مورد بررسی قرار می گیرد. ابتدا به معرفی مسایل استورم لیوویل پرداخته و روش های حل این مسایل را بررسی می کنیم. پس از آن با در نظر گرفتن حالت کلی مسایل مقدار ویژه‏، دو روش عددی ‏پرکاربرد برای تعیین پارامترهای ویژه طوری که مسئله جواب غیر بدیهی داشته باشد‏، ارائه می نماییم. روش کالوکیشن تکه ای و روش ماتریسی ( تفاضلات متناهی‏، باکس‏، پرتابی)‏، روش هایی هستند که برای حل عددی این دسته از معادلات در نظر گرفته ایم. برای نمایش کارایی این روش ها‏، چند مثال عددی را در نظر گرفته ایم.

زلزله های مختلف آسیب های متفاوتی بر حسب میزان مقاومت و پایداری به سازه ها وارد می سازند. لذا پایدار و مقاوم بودن سازه ها در برابر زلزله برای جلوگیری از تخریب های کلی و یا جزئی و همچنین از دست رفتن سرمایه های مالی و جانی افراد و کشور، از اهمیت زیادی برخوردار می باشد. قاب های فولادی با مهاربندهای واگرا به عنوان یکی از سیستم های رایج مقاوم در برابر زلزله با شکل پذیری و سختی مناسب دارای آرایش های مختلفی بوده، که یکی از آن شامل اتصال تیر پیوند به ستون می باشد. این نوع اتصال، تا قبل از زلزله نورث ریج (1994)، از نوع خمشی در نظر گرفته می شدند. همچنین پژوهش های انجام شده در پی زلزله نورث ریج حاکی از آن بود که اتصالات تیر پیوند به ستون در معرض شکست های ترد همانند اتصالات در قاب های خمشی قرار گرفته است. به همین جهت پس از زلزله نورث ریج، محققان به دنبال راهکارهایی برای بهبود این نوع اتصال برآمدند که ضرورت پژوهش در این امر را بیش از پیش نشان می دهد. در این پژوهش، سعی شده است تا نوع جدیدی از مستهلک کننده های انرژی، معرفی شود. این مستهلک کننده متشکل از یک حلقه که به منظور افزایش شکل پذیری و جذب انرژی زلزله و همچنین یک قوطی برای افزایش ظرفیت باربری، که توسط صفحات اتصال به حلقه شکل پذیر متصل می شوند، می باشد. در هنگام وقوع زلزله، عضو مستهلک کننده قسمت قابل توجهی از انرژی ورودی به سازه را با ورود به مرحله غیر خطی و تشکیل مفاصل خمیری خمشی، مستهلک کرده و بدین صورت از ورود دیگر اعضای سازه به مرحله غیر خطی جلوگیری می نماید. همچنین از کمانش اعضای مهاربندی جلوگیری کرده یا آن را به تعویق می اندازد. این امر سبب جلوگیری از شکست اتصال تیر پیوند به ستون شده و در صورت خرابی المان پیشنهادی، قابلیت تعویض آسان را نیز داشته و علاوه بر این که از هزینه کم و سرعت بالایی نیز برخوردار می باشد. برای بررسی ظرفیت باربری و میزان شکل پذیری المان پیشنهادی از نرم افزار اجزای محدود ansys استفاده شده است. همچنین نرم افزار opensees به منظور بررسی عملکرد المان پیشنهادی در قاب های فولادی با مهاربندهای واگرا تحت تحلیل استاتیکی غیر خطی و نیز دینامیکی تاریخچه زمانی غیر خطی، مورد استفاده قرار گرفته است. منحنی های هیسترسیس به دست آمده حاکی از آن است که المان معرفی شده می تواند به عنوان یک عضو جاذب انرژی و یک فیوز جهت کنترل کمانش یک مهاربند و دوران تیر پیوند عمل نموده، ضمن آنکه شکل پذیری لازم را نیز تامین کند.