در این پایان نامه ابتدا به بررسی سیستم رمزی rsaوگونه ی سریعی از آن به نام crt-rsa می پردازیم. درسیستم رمزی crt-rsaمحاسبه رمزگشایی وامضا بااستفاده ازقضیه ی باقی مانده ی چینی ،crt،تسریع می شوند. همچنین حملات بر پایه ی اشتباه ،خطا،راتعریف کرده وبه بررسی این حملات روی سیستم رمزی crt-rsaمی پردازیم.اقدامات متقابل پیشین به خصوص اقدام متقابل شامیر در برابر حملات بر پایه اشتباه روی سیستم crt-rsa را مورد بحث قرار می دهیم و معایب آنها را بیان می کنیم،سپس چند پروتکل ناامن در برابر این حملات ارائه می دهیم.بررسی این پروتکل ها به درک و فهم بهتر پروتکل های پیشنهادی امن کمک می کند. درپایان دو پروتکل از لحاظ فیزیکی امن را پیشنهاد کرده وبه مقایسه آنها می پردازیم.