پنتوگراف نام دستگاهی است که انرژی الکتریکی قطارهای برقی را تامین می کند وهم چنین در مسائلی چون پل های معلق، نگه دارنده نورافکن های متحرک کاربرد دارد. مدل سازی ریاضی پنتوگراف به یک معادله دیفرانسیل منجر می شود که به نام معادله دیفرانسیل پنتوگراف است.در این پایان نامه قصد داریم به بررسی برخی روش های حل عددی معادله پنتوگراف بپردازیم.نخست با استفاده از روش گالرکین وسپس بایک روش پیشنهادی که بر پایه بسط دادن توابع موجود در معادله پنتوگراف با کمک ترکیب خطی چندجمله ای لژاندر می باشد، معادله پنتوگراف را حل می نماییم. هم چنین برای روش پیشنهادی فرمول خطا رابرآورد می کنیم.در آخر دو روش مذکور رابا کمک چندین مٍثال ارزیابی و مقایسه می نماییم.

مسئله حمل و نقل چندهدفی خطی، نوع خاصی از مسئله بردار مینیمم است که عموماً همه قیدهای آن از نوع تساوی و اهداف آن نامتناسب و در تقابل با هم هستند. در این پایان نامه، روش برنامه ریزی فازی را برای تعیین جواب بهینه توافقی مسئله حمل و نقل چندهدفی ارائه می کنیم و عملکرد آنرا بوسیله اندازه گیری درجه دقت جواب توافقی نسبت به جواب ایده آل با استفاده از خانواده ای از توابع فاصله بررسی می کنیم. همچنین مدل برنامه ریزی فازی جمعی نیز برای حل مسائل حمل و نقل چندهدفی ارائه می شود. و در پایان با استفاده از این روشها، یک مدل برنامه ریزی خطی چندهدفی فازی جدیدی برای حل مسائل برنامه ریزی تصمیم تولید-حمل و نقل در زنجیره تولید و در محیط های فازی ارائه می شود.

این پایان نامه توصیفی از دو مقاله ارائه شده در [1] و [2] می باشد و مشتمل بر پنج فصل و یک پیوست می باشد.در فصل اول ابتدا مقدمه ای بر روش هم محلی و اسپلاین های مکعبی ارائه شده است و سپس به تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصول آینده می پردازیم.در فصل دوم تاریخچه ای دررابطه با موضوع آورده شده است. در فصل سوم روش هم محلی اسپلاین های مکعبی را برای حل معادله ی پوآسن باشرایط مرزی دیریکله روی مربع واحد به کار برده می شود و وجود و یکتایی جواب آن بررسی می شود

بسیاری از مسایل مهم ریاضی و فیزیک به معادلات انتگرال منتهی می شوند. در عمل تعداد بسیار کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل نموده و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می گردد. در این پایان نامه بعد از بیان تاریخچه و مفدمه ای از معادلات انتگرال فصل 1, به کاربردها و چگونگی حل این معادلات در فصل 2 می پردازیم. یکی از روش های عددی متداول و موثر روش مبتنی بر بسط یا تصویر است. در فصل های 3 و 4 این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرال فردهولم خطی مرتبه دوم با استفاده از روش های هم محلی و کمترین مربعات می پردازیم. برای این منظور ابتدا روش های تصویر را در حالت کلی توضیح می دهیم و از آنجا که برای استفاده از این روش باید جواب معادله را در فضایی با بعد متناهی تقریب بزنیم لذا زیرفضاهای تشکیل دهنده آنالیز چندریزگی را در نظر می گیریم. در ادامه پایه های بی اسپلاین خطی و چبیشف را بیان و از آن ها برای تقریب جواب معادلات انتگرالی فردهولم خطی استفاده می کنیم. در فصل 5 روش بسط سری تیلور را برای حل معادلات انتگرال فردهولم خطی نوع دوم به کار برده ایم. در پایان هر یک از فصل های 3, 4 و 5 چند مثال آورده و با ارایه جدول ها و نمودارهای مربوطه دقت این روش ها را مشاهده می کنیم.