مفهوم مدول به طور ضعیف کوهاپفی به این صورت تعمیم داده شده است؛ مدول m شبه کوهاپفی نامیده می شود اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، (m/f(m منفرد باشد. این مدول ها به طور وسیع بررسی شده اند. روی حلقه های نا منفرد راست، شرط های معادلی برای یک مدول شبه کوهاپفی بدست آمده است. حلقه ی r نیمه ساده است اگر و تنها اگر هر r- مدول شبه کوهاپفی، کوهاپفی باشد. حلقه ی rنامنفرد راست استاگر تنها و تنها اگر هر r-مدول یا بعد تقلیل یافته ی متناهی، شبه کوهاپفی باشد. هر مدول شامل (یگانه) زیرمدولی است که بزرگترین زیرمدول کاملا-پایا و شبه کوهاپفی مر باشد. این زیرمدول برای برخی از مدول ها از جمله مدول های نیمه ساده، مشخص شده است، به علاوه، یک مدول شبه انژکتیو به طور ضعیف کوهاپفی روی یکحلقه ی نوتری راست مشخص شده است. مدول هایی که هر زیرمدول از آن ها به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، شبه کوهاپفی) باشد، کاملا به طور ضعیف کوهاپفی ( به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) نامیده می شوند. مدول های با بعد یکنواخت متناهی (به طور نظیر، با بعد تقلیل یافته ی متناهی) کاملا به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) می باشند. آن دسته از حلقه های نیمی آرتینی راست و fbn راست مشخص شده اند که روی آن ها مدول های کاملا به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) دقیقا مدول های با بعد یکنواخت متناهی (به طور نظیر، با بعد تقلیل یافته ی متناهی) می باشند. زیرمدول a از مدول t m-اساسی نامیده می شود اگر برای هر زیرمدول b از m که z2- تابدار نباشد، a b نیز z2-تابدار نباشد، مدول m روی یک حلقه ی نامنفرد راست. شبه کوهاپفی است اگر و تنها اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، f(m در tm-اساسی باشد. هر زیرمدول اساسی، t-اساسی است. بین زیرمدول های اساسی از مدول (m/z2(m و زیر مدول های t- اساسی از مدول m که شامل (z2(m باشند یک تناظر یک به یک وجود دارد. یک نظریه برای بعد تقلیل یافته ی m طرح شده است که در آن زیرمدول های t-اساسی نقشی شبیه نقش زیر مدول های اساسی در نظریه بعد یکنواخت دارند. مفاهیم t-مکمل و زیرمدول t-بسته معرفی شده اند و نشان داده شده است این مفاهیم هم ارزند. مدول m با بعد تقلیل یافته ی متناهی است اگر تنها و تنها اگر m شرط زنجیر افزایشی روی t-مکمل ها باشد اگر و تنها اگر m شرط زنجیر کاهشی روی t-مکمل داشته باشد. در اخر نشان داده شده است برای هر r-مدول (z2(mدقیقا مجموعه اعضایی از m نظیر x است که پوچساز x یک ایدال راست t-اساسی از r باشد.

این رساله به بررسی خاصیت های بیشتری از مدول های تقریباً تزریقی که تعمیمی از مدول های تزریقی است، اختصاص یافته است. یکی از محک های اساسی برای تعیین تزریقی بودن یک مدول، محک بئر می باشد. در یکی از مقالات اخیر، جین و الاحمدی این پرسش را مطرح کرده اند که: ‎«‎آیا محکی شبیه محک بئر برای مفهوم تقریباً تزریقی وجود دارد؟‎»‎ ما با ارائه مثالی نشان می دهیم پاسخ این سوال در حالت کلی منفی است. در حقیقت، ثابت می کنیم که یک ‎‎r‎‏-‎مدول m وجود دارد که نسبت به r، تقریباً تزریقی می باشد، اما تقریباً تزریقی نیست. علاوه بر این، حلقه هایی را مطالعه می کنیم که هر مدول روی آنها تقریباً تزریقی است. اگر r چنین حلقه ای باشد، نشان می دهیم r/soc(r) یک حلقه نیم‎ساده و rad(r) متناهی تولید است. این حلقه ها در حالت هایی کاملاً مشخص شده اند. در حقیقت، این حلقه ها دقیقاً حلقه های آرتینی زنجیری r باrad(r)^2=0 می باشند هرگاه یکی از شرایط زیر برقرار باشد: ‎ soc(r)متناهی باشد، r توسیعی باشد، ‎ rنیم‎کامل باشد یا r دارای بعد تقلیل یافته متناهی باشد. در بخش دیگری از رساله، تقریباً v-حلقه های راست را معرفی و بررسی می کنیم. گوییم r‎ یک تقریباً ‎ ‎ v-حلقه‎ راست است هرگاه هر r‎-مدول ساده تقریباً‏ تزریقی باشد. رده تقریباً‎ ‎‎ v-حلقه ی راست بین رده v-حلقه های راست و رده حلقه های خوب راست قرار دارد. ارتباط نزدیکی بین ‎ v-حلقه های راست و تعمیمی از مفهوم توسیعی وجود دارد: ثابت می شود r یک تقریباً v-حلقه راست است اگر و تنها اگر برای هر ‎‎r‎‎‏‎‏-مدول ‎‎ ‎m، مکمل های هر زیرمدول ساده ی ‎m، جمعوندهای مستقیمی از ‎m باشند. به علاوه، نشان می دهیم‏، ‎r یک تقریباً v-حلقه راست است اگر و تنها اگر برای هر ‎‎‎r‎‎‏‎‏-‎مدول ساده ‎s، یا ‎s‎ تزریقی یا e(s) تصویری با طول ‎2‎ باشد. تقریباً ‎‎‎v‎‎‏‎‏-‎حلقه های راستی که آرتینی راست (به طور نظیر، نوتری راست) باشند، مشخص شده اند. همچنین، نشان می دهیم حلقه ماتریس های بالا مثلثی 2×2روی حلقه r‎‏، تقریباً‎ ‎‎ v-حلقه راست است اگر و تنها اگر r یک حلقه نیم‎ساده باشد.