هندسه دیفرانسیل درباره ی فضا (خمینه) و یک ساختار هندسی روی آن فضاست. ریمان در سخنرانی خود بیان کرد که ” در واقع مسئله به کشف روابط و مقیاس هایی در ارتباط با فضا که می توانند تعیین شوند، منجر می شود...". فهمیدن اینکه چگونه خمینه ها از یکدیگر به طور هندسی متفاوت هستند موضوع کلیدی است. نتایجی از این پژوهش مربوط به چگونگی تغییر هندسه یک خمینه است، وقتی که التصاق های متریکی تغیییر می کنند. درباره ی میزان تفاوت ژئودزیک ها در التصاق های متریکی متفاوت بررسی می کنیم؛ سپس یک رده ی جدید از التصاق های متریکی که وابسته به رده ای از توابع هموار هستند مورد مطالعه قرار می دهیم؛ و همچنین با تثبیت کردن یک متریک ریمانی، هندسه خمینه را مورد بررسی قرار می دهیم؛ تغییر در انحناهای ریمانی وابسته به این رده جدید از التصاق های متریکی را اندازه گیری می کنیم، که در این صورت، یکتایی و وجود معیاری را برای انحنای خمینه دو بعدی فشرده به دست می دهد. این نتایج وابسته به استفاده از نظریه هاج است و نهایتا مرتبط با تابعی اسا که برای تعریف کردن یک التصاق متریکی انتخاب می کنیم.