فصل اول این پژوهش به نظریه ی کلی فرکتال ها و هندسه ی آن ها مرتبط است. هدف اصلی آن فراهم آوردن زمینه ای در ریاضیات مرتبط با فرکتال ها و ابعاد است در حدی که برای کاربران این موضوع، در ریاضی و دیگر علوم قابل درک باشد. فرکتال علم جدیدی در ریاضیات است که به عنوان زیر شاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسی و بیان و مدل سازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است و روش های جدیدی را طرح می کند تا پیچیدگی بین اجزای طبیعی را با روابط ریاضی و قوانین هندسه تبیین کند. مجموعه ها و توابعی که به اندازه ی کافی هموار و منظم نیستند و در همه جا پیوسته اما در همه جا مشتق پذیر نبوده به عنوان فرکتال در نظر گرفته می شوند و همواره دارای بعد کسری می باشند. همانطور که می دانید وجود شکستگی ها و بی نظمی ها در سطح درزه باعث می شود آن را به عنوان فرکتال در نظر بگیریم سپس با بیان ارتباط میان بعد فرکتالی و ضریب زبری درزه که این ضریب هر سه پارامتر زاویه ی اصطکاک، اتساع و مقاومت برشی حداکثر را تحت تأثیر خود قرار می دهد، به اهمیت کاربرد این ابعاد پی برده و بدین وسیله از دقت بالای ریاضیات برای کاهش میزان خطا در محاسبات و همچنین صرفه جویی در زمان و هزینه استفاده خواهیم نمود. در فصل دو و سه این پژوهش پس از معرفی مقاومت برشی ناپیوستگی ها و عوامل موثر بر آن، مطالبی درباره ی پردازش تصویر دیجیتالی بیان شده است. در ادامه با استفاده از کدی که در $ mathematica $ تهیه شده، می توان عکس درزه ی مورد نظر را در کمترین زمان پردازش کرده و بعد فرکتالی آن را نیز مجدداً توسط کدی که در $ matlab $ با استفاده از تکنیک جدایش کمانی تهیه شده، محاسبه نمود. در فصل پایانی پس از معرفی روش های محاسبه ی ابعاد فرکتالی در رویه ها، به تعمیم این ابعاد در حجم ها پرداخته که روال محاسباتی این بخش نیز در نرم افزار $ matlab $ پیاده سازی و اجرا شده است.