در این پروژه به بررسی گرانش در 1+2 بعد می پردازیم. مسئله ی گرانش1+2 بعدی ازآن نظر برای ما مهم است که به دلیل درجه آزادی کمتر، پیچیدگی محاسباتی گرانش1+3 بعدی را ندارد. گرانش در1+2 بعد را با معرّفی فضای پاد دوسیته آغاز می کنیم. فضای پاددوسیته حلّ معادله ی انیشتین با ثابت کیهان شناسی منفی است. با همانسازی یک مختصّه از متریک فضای پاد دوسیته سیاه چاله یbtz از این فضا به دست می آید. سیاه چاله ی1+2 بعدی دارای شباهت های زیادی با سیاه چاله های کر و شوارتزشیلد است؛ دارای افق رویداد درونی و بیرونی است و با جرم و تکانه ی زاویه ای منحصر به فردی توصیف می شود. از این رو گرانش در 1+2 بعد می تواند یک مدل کارآمد برای فهم گرانش 1+3 بعدی باشد. پس ازآن به بحث روی هندسه ی کرمچاله ها به عنوان یک حل دیگر از معادلات اینشتین با ثابت کیهانشنا سی منفی می پردازیم.کرمچاله های لورنتسی واقلیدسی را مظالعه می کنیم. مطالعه به این معنی که فضا-زمان این کرمچاله ها را از نظر گروه تقارنی بررسی می کنیم. با توجه به اینکه در ساختار فضا-زمان سیاه چاله یbtz به منحنی های زمان گونه ی بسته برمی خوریم، برای رفع این ناسازگاری فیزیکی حلی به نامo- btz ارائه شده است. ما در این پروژه به مطالعه این حل می پردازیم. ساختار o- btz از این قرار است که یک اربیفلد z_2 را روی فضا-زمان btz اعمال می شودکه از منظر هندسی به معنی تا شدن فضا-زمان btz از بین دو افق است. در این هندسه دیگر منحنی زمان گونه ‍ی بسته ایی وجود تدارد، بنابراین ساختار o- btz از نظر عِلی کامل است. در فصل سوم رفتار سیاه چاله های btz وo- btz را درحضور یک میدان اسکالر با جفت شدگی همدیس مطالعه می کنیم. از تابع دونقطه ای فضای ?ads?_( 3) و روش تصویر، تابع دونقطه ای فضا-زمان btzرا بدست می آوریم. با استفاده از این تابع دو نقطه ای، مقدارچشم داشتی تانسور انرژی- تکانه حالت خلأ را حساب می کنیم. انگیزه ی ما برای محاسبه ی این کمیت در مورد سیاه چاله های چرخنده، مطالعه ی پایداری کوانتومی افق های سیاه چاله است. خواهیم دید این کمیت روی افق درونیbtz واگرا می شود و این بیان گرآن است که افق درونیbtz از نظرکوانتومی ناپایدار است. در حالی که با محاسبه ی تانسور انرژی- تکانه حالت خلأ o- btz که فاقد افق رویداد درونی است، می بینیم که این مقادیر در سرتاسر فضا-زمان متناهی می شوند و این به آن معنی است که نظریه ی اختلالی میدان های کوانتومی در پس زمینه ی o- btz خودسازگار است.