دمعادلات دیفرانسیل جزیی هذلولوی، با ضرایب ثابت و متغیر در بسیاری از شاخه های علوم و مهندسی از قبیل الکترومغناطیس، الکترودینامیک، ترمودینامیک، هیدرودینامیک، الکتریسیته، دینامیک سیال، انتشار موج، علم مواد و غیره حاصل می شوند و به طور متعدد برای مدل سازی خطوط انتقال قدرت به کار می روند. این معادلات پایه ای برای معادلات بنیادی فیزیک اتمی هستند. یکی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادله تلگراف می باشد. در سال های اخیر، توجه زیادی برای توسعه، تحلیل و پیاده سازی روش هایی پایدار برای به دست آوردن جواب های عددی معادله تلگراف شده است. در این پایان نامه روش هم مکانی سینک را برای به دست آوردن جواب های عددی معادله تلگراف به کار برده، دو روش تحلیلی هموتوپی تداخلی و تکرار تغییراتی را بررسی نموده و آن ها را برای حل معادله تلگراف خطی و غیرخطی به کار می بریم. هم چنین از تبدیل های انتگرالی از قبیل تبدیل الزاکی، تبدیل الزاکی دوگانه، تبدیل لاپلاس دوگانه و غیره استفاده می کنیم. نتایج عددی با یگدیگر مقایسه شده اند.