این پایان نامه، مشتمل بر چهار فصل است‎.‎ در فصل اول به تعاریف و مفاهیم اولیه می پردازیم و یک دسته بندی کلی از انواع معادلات دیفرانیسل پاره ای و شرایط مرزی ارائه خواهیم داد. در فصل دوم انواع روش های عددی از جمله روش ریلی ریت‎ز‎، روش گالرکین و روش کانتوروویچ‏ که بر پایه ی المان های محدود هستند‎ را‏‎ برای حل معادلات دیفرانیسل پاره ای بکار می بریم. سپس در فصل سوم روش پتانسیل ها را برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم معرفی کرده و جواب دو مسئله دیریکله و نویمان را با استفاده از پتانسیل های مناسب به فرم انتگرالی ‎‎بیان می کنیم‎‎‎. در فصل چهارم به روش تبدیل معادلات دیفرانسیل پاره ای غیر خطی به معادلات پاره ای خطی پرداخته و نهایتا معادله برگر را، با استفاده از دو روش تبدیل ‎‎هاپ - کول و روش المان های محدود گالرکین، با پایه های بی اسپلاین حل خواهیم کرد