می دانیم که بررسی سیستم‎ هایی با ابعاد بسیار کوچک بوسیله علم مکانیک کوانتومی انجام می گیرد. از طرفی ما اعتقاد داریم زبان رسمی مکانیک کوانتومی، حالت های همدوس می باشد. لذا وارد شدن به بحث این حالت ها برای سیستم های مختلف از اهمیت خاصی برخوردار می باشد‎.‎ در این رساله ما قصد داریم حالت های همدوس را با استفاده از هسته گرمایی‏ برای فضاهای انحنا دار (حلقه حقیقی‏ ‎s‎^1‎ کره حقیقیs^2 ‎ و هذلولی وار ‎h‎^2‎‎‎) بدست آوریم. بدین منظور کار خود را از بررسی معادله ‎‎گرما (که هسته گرمایی حل بنیادی آن در فضاهای ریمانی است‏) آغاز و سپس با روش های ریاضی حالت های همدوس را از هسته گرمایی استخراج می کنیم‎. در این روش هسته گرمایی را با استفاده از ‎‎مباحث ریاضی پیچیده و بخصوص قاعده جمع پواسون تجزیه کرده و سپس حالت های همدوس را از آن استخراج می کنیم. روشی که در این رساله برای بدست آوردن حالت های همدوس بکار گرفته شده، یک روش جدید و کاملاً ابتکاری می باشد‎. ‎‎در پایان ‎‎‎با استفاده از این روش‏، بصورت مستقیم حالت های همدوس ذره جرم دار روی دوسیتر 1+1‎ را بدست می آوریم.