بررسی ساختارهای فبزیکی جدید در قالب فرمالیسم کوانتومی نسبیتی هم از لحاظ تئوری و هم از لحاظ تجربی و طراحی سیستم های جدید الکترونیکی بسیار حائز اهمیت می باشد. دو کاندیدای خوب برای ساختار های ماده ی چگال نسبیتی که در 6-7 سال اخیر به طور جدی مطرح شده اند، گرافن و عایق توپولوژیکی هستنددر این ساختارها بستگی الکترون ها به هسته بطور ذاتی توسط هامیلتونی دیراک دو بعدی با جرم موثر فرمیونی صفر توصیف می شوند. نشان داده شده است که سرعت حامل های بار نسبیتی بوده و طیف انرژی آنها در منطقه ی بریلوئن در نزدیکی نقاط دیراک برخلاف ساختار معمول حالت جامد که سهمی گون می باشد، خطی است. کریستال دوبعدی بودن ساختار گرافن و خواص فیزیکی منحصر به فرد و عجیب آن سبب توجه بسیار زیاد محققان به این حوزه شده است. در این راستا اثر هال و فرمالیسم دو بعدی معادله ی دیراک مورد مطالعه قرار می گیرد. درنهایت رسانندگی تونل زنی در سطح عایق های توپولوژیکی بر پایه اتصالات فرومغناطیس / ابررسانا بررسی می شود. روابط رسانندگی توسط فرمالیسم بولندر-تینخام-کلاپویچ btk محاسبه شده است. خاصیت مغناطیسی در ناحیه ی فرومغناطیس گاف مغناطیسی را برای الکترون های دیراک ایجاد می کند. در این پایان نامه به تاثیر افزایش گاف مغناطیسی ناشی از میدان مغناطیسی در ناحیه ی فرومغناطیس بر روی رسانندگی تاکید داریم. اثر عدم تطبیق انرژی های فرمی بین ناحیه ی فرومغناطیسی (e_ff=e_f) و ناحیه ی ابررسانایی (e_fs=e_f+u)، هنگامی که پتانسیل ورودی u بر الکترود ناحیه ی s اعمال میشود نیز مورد بررسی قرار گرفته است. نمودارهای رسانندگی بر حسب پارامترهای مختلف مانند ولتاژ بایاس، پتانسیلu و غیره مورد بحث و مطالعه قرار گرفته است.