در این پایان‎‎نامه، روش تریفتز برای حل مسائل مقدار مرزی بیضوی و بطور خاص برای معادلات لاپلاس و پواسن بیان و مورد بررسی قرار می گیرد. این روش بر پایه استفاده از نوعی توابع بنا شده است که برای اولین بار توسط تریفتز در سال ‎1926‎ مطرح گردید. این توابع که t-تام نامیده می شوند به گونه ای می باشند که اگر عملگر لاپلاس بر آنها اثر کند، حاصل برابر صفر خواهد بود.در ادامه، روش تریفتز برای حل انواع معادلات لاپلاس و پواسن دو بعدی و سه بعدی بکار برده شده است. برای حل معادله پواسن با این روش، جمله غیر همگن بوسیله یک چند جمله ای حداکثر از درجه ‎5‎ تقریب زده می شود. نکته قابل توجه در بکارگیری این روش این است که همواره باید مراقب بود تا ماتریس های بوجود آمده در الگوریتم ها، غیر منفرد باشند.