در این پایان نامه به دنبال حل یک مسئله کنترل با قید معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و تعداد دلخواه از مشتقات کسری می باشیم. این مسئله شامل یک منبع انرژی مجهول می باشد که ابتدا باید تابع کنترل را برحسب آن بدست آورد و سپس انرژی بهینه را با یکی از روش های بهینه سازی محاسبه می کنیم. برای گسسته سازی قید مسئله از روش عنصر مرزی و روش ماتریس های عملیاتی چبیشف استفاده کرده ایم. در این روش جدید ترکیبی ابتدا با اعمال شرایط مرزی و با استفاده از روش عنصر مرزی قید مسئله را به یک دستگاه معادلات کسری با شرایط اولیه تبدیل کرده و به وسیله روش تعمیم یافته ماتریس های عملیاتی چبیشف جواب معادله دیفرانسیل را تخمین می زنیم. نوآوری هایی که در روش پیاده سازی شده در فصل ‎5 این پایان نامه نسبت به مراجع اصلی صورت گرفته سبب شده که هزینه محاسبات کاهش یابد. شبیه سازی های عددی بر روی سه مسئله از نوع انتشار گرما، انتشار موج و مخلوطی از انتشار موج و انتشار گرما نشان می دهد که روش ارائه شده در این پایان نامه نسبت به روش های پیشین دقت بیشتری دارد.