هدف از این پایان نامه، بررسی mv -مدول هاست. در پایان بعضی ساختارهای فازی روی آن نیز بررسی خواهد شد. تا از این طریق بتوانیم در جهت پیشرفت ساختارهای فازی گامی هر چند ناچیز برداریم. ایده درنظر گرفتن فرمول های زبان منطقی به عنوان عبارات جبری اولین بار توسط جورج بول مطرح شد و عمدتاً از طریق در نظر گرفتن روابط بین کلاسهای اشیاء الهام گرفته است. چانگ از طریق تجزیه و تحلیل منطق چندارزشی در سال 1958، به مطالعه تئوری دستگاههای جبری پرداخت و به دلیل متناظر بودن دستگاههای جبری با منطق چند ارزشی توانست گامهای مهمی را در جهت پیشرفت منطق چند ارزشی بردارد. از نظر چانگ مناسب ترین نامی که می توان برای این سیستم جبری اختیار کرد mv-جبر است. در ادامه دانشمندان و متخصصان ریاضیات به مطالعه این بخش از جبر پرداختند. ازاینرو، در فصل 1، به معرفی mv -جبرها پرداخته و درادامه هم ارزی رسته ای آنها با lu -گروه ها بررسی خواهد شد. در فصل 2، ساختار جبری mv -جبرهای ضربی(به اختصار pmv-جبرها) را معرفی می کنیم، یعنی mv -جبری همراه با عمل ضرب که این عمل روی کل mv -جبر تعریف شده است. درادامه هم ارزی رسته ای mv -جبرهای ضربی با کلاس معینی از l -حلقه های دارای یکه قوی را بررسی می کنیم. بنظر می رسد معرفی کردن مدول روی چنین جبرهایی کاملاً طبیعی است. از اینرو در فصل 3، ابتدا mv -مدول ها را معرفی می کنیم. سپس هم ارزی رسته ای mv -مدول ها و lu -مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. از طریق هم ارزی بیان شده بسیاری از مفاهیم مطرح شده در lu -مدول ها نظیر ایده آل، کلاس هم ارزی، روابط همنهشتی و ... در مورد mv -مدول ها نیز قابل بررسی است. در فصل 4، به معرفی مفاهیم فازی روی mv -مدول ها می پردازیم و a -ایده آل فازی و روابط همنهشتی فازی را بیان می کنیم. در آخر mv -زیر مدول خارج قسمتی فازی را معرفی می کنیم.