در این پایان نامه دو روش تکراری برای به دست آوردن جواب های متقارن و پادمتقارن معادله ی ماتریسی خطی ‎$ axb+cyd=e $‎ ارائه می شود. به وسیله ی این دو روش تکراری، حل پذیری جواب های متقارن و پادمتقارن برای معادله ی ماتریسی خطی ‎$ axb+cyd=e $‎ به طور خودکار می تواند تعیین شود. زمانی که این معادله ی ماتریسی خطی جواب های متقارن ‎(پادمتقارن)‎ دارد، آن گاه برای هر جفت ماتریس متقارن ‎(پادمتقارن)‎ اولیه ی ‎$ x_0 $‎ و ‎$ y_0 $‎، جواب های متقارن ‎(پادمتقارن)‎ می توانند با گام های تکراری متناهی در غیاب خطای گردکردن، به دست آیند. همچنین جواب های با کمترین نرم را می توان به وسیله ی انتخاب نوع خاصی از ماتریس های اولیه به دست آورد. جواب تقریبی بهین یکتای ‎$ widehat{x} $‎ و ‎$ widehat{y} $‎را نیز می توان با داشتن ماتریس های ‎$ ar{x} $‎ و ‎$ ar{y} $‎ به وسیله ی یافتن جواب با کمترین نرم فروبنیوس معادله ی ماتریسی خطی جدید ‎$ awidetilde{x}b+cwidetilde{y}d=widetilde{e} $‎ که‎ $ widetilde{e}=e-aar{x}b-car{y}d $‎ را پیدا کرد. با مثال های عددی، کارآیی روش های تکراری نشان داده شده است.