در اینجا ما حلقه هایی را معرفی و مطالعه می کنیم که روی انها همه مدولها تخت گرنشتاین قوی هستند. همان طور که در حالت مقدماتی حلقه هایی را که روی انها همه ی مدولها تخت هستند، منظم فان نیومن می نامیم. در اینجا نیز این حلقه ها را حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین قوی می نامیم. همچنین با ارایه مثالهایی از حلقه هایی که روی انها همه ی مدولها ، تخت گرنشتاین هستند، اما تخت گرنشتاین قوی نیستند متذکر می شویم که حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین دلیلی ندارد که منظم فان نیومن گرنشتاین قوی باشند. در مرحله ی بعد ثابت مبی کنیم که حلقه های منظم فان نیومن بر حلقه های نیم ارثی که روی انها هر زیر مدول متناهیا تولید شده از یک مدول تصویری پی جمعوند مستقیم از پی است منطبق می شوند. یکی دیگر از قضایای مهمی که در اینجا ثابت خواهیم کرد این است که حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین قوی در واقع همان حلقه های نیم ارثی گرنشتاین قوی هستند که نیم ساده هم باشند