گرافین سختترین ماده ای است که تاکنون بشر بدان دست یافته است و از جمله خصوصیات الاستیکی، اپتیکی و الکترونیکی آن به طور قوی با یک کشش تک محوری کاهش می یابد. خصوصیات الکترونیکی گرافین بوسیله کشش به ارتباط بین خصوصیات مکانیکی و الکترونیکی منجر می شود. گرافین تحت کشش در جهت زیگزاگ گافدار و در جهت آرمچیر بدون گاف می باشد. گرافین گافدار در صنعت کاربرد فراوانی دارد بنابراین با اعمال کشش سعی در گافدار کردن آن دارند. در اواخر قرن نوزدهم بررسی مفهوم برهمکنش الکترون- فونون مطرح شد. در سال 1956 کوپر مطالعه ای بر روی یک سیستم دو الکترونی انجام داد و دریافت که علی رغم پیوند ضعیف، الکترون ها در دماهای پایین با هم جفت می شوند و به این ترتیب دو الکترون با برهمکنش ربایشی در یک کره فرمی، یک حالت مقید را ایجاد می کنند. یک سال پس از آن سه دانشمند به نام های جان باردین ، لئون کوپر و رابرت شریفر پدیده ی ربایش الکترون ها را نه فقط به ازای دو الکترون بلکه برای همه الکترون های رسانشی در جسم جامد توصیف کردند. آنها یک تابع موج وردشی برای حالت پایه ابررسانا تعریف کردند که در آن حالت پایه از باند برانگیختگی تک ذره با یک گاف انرژی جدا می شود. گذاری از چگالش تعداد زیادی جفت الکترون با همبستگی شدید پدید می آید. در واقع ابررسانایی نمودی از برهمکنش الکترون- فونون می باشد. در دماهای بالا توضیح زوج شدگی فونونی توسط نظریه bcs دچار مشکل می شود، ولی مشاهده کوانتش شار با بار 2e و پراکندگی آندریف حاکی از حضور جفت های الکترونی در ابررساناها دما بالا می باشد. تئوری bsc ابررسانایی در فرمالیسم اصلی به حالت نسبیتی تعمیم نمی یابد. از اینرو فرمالیسم باگالیوباف- دی جنیس حالت تعمیم یافته تئوری bsc است. معادله ی تعمیم یافته ی bdg، شامل مولفه های الکترونی و حفره ای، یک معادله ی 8 مولفه ای است که معادله دیراک- باگالیوباف- دی جنیس (dbdg) نام دارداز آنجایی که این معادله علاوه بر هامیلتونی تک ذره، پتانسیل جفت ابررسانایی و عملگر وارونی زمانی هم دارد برای حل آن باید نحوه ی عملکرد ماتریسی آن در فضاهای زیر شبکه و دره را بدانیم. از جمله موادی که کاربرد زیادی در علوم مواد و صنعت دارد کربن است. یکی از آلوتروپ های آن ماده ای بنام گرافین است که از آرایش تخت شش ضلعی از اتم های کربن می باشد و با استفاده از اثر مجاورت خاصیت ابررسانایی پیدا می کند. برای اولین بار در دانشگاه منچستر آندره گایم در سال 2004 گرافین را با جدا کردن تک لایه از گرافیت ساخت گذار الکترون ها در گرافین با معادله دیراک توصیف می شود و باعث می شود فیزیک ماده چگال به فیزیک الکترودینامیک کوانتومی دست یابد. اخیراً خصوصیات گذار و رسانندگی مختلف پایه ی گرافین بررسی شده است. بیناکر برای اولین بار در سال 2006 اتصال فلز نرمال- ابررسانای پایه ی گرافین را مورد مطالعه قرار داد و انعکاس آینه ای آندریف بر روی خصوصیات گذار حامل های بار را نشان داد. تونل زنی رسانندگی در اتصالات پایه گرافین با گاف و بدون گاف نرمال- ابررسانا و نرمال- عایق- ابررسانای مطالعه شده است. در اتصالات ابررسانای غیرمعمول اثر قابل توجه پیک رسانندگی است که در ولتاژ بایاس صفر مشاهده می شود. رسانندگی تونل زنی برای اتصالات پایه گرافین کش دار با استفاده از فرمالیسمbtk بررسی شده است و دریافته اند که انعکاس آندریف به جهت کشش وابسته است و جریان عمود بر جهت کشش اگر عایقی وجود نداشته باشد می تواند از میان اتصال عبور کند. همچنین جریان موازی با جهت کشش به صورت تابعی از ولتاژ ورودی با فرکانس بالا به طور غیر عادی نوسان می کند که به علت سرعت وابسته به جهت شبه ذرات در گرافین کش دار نتایج کاملاً متفاوتی از تونل زنی این شبه ذرات در اتصال ابررسانای معمول بدون کشش مشاهده می شود. درسال های اخیر رسانندگی اتصال نرمال- ابررسانا برای جفت شدگی غیرمعمول با در نظر گرفتن انعکاسات مجازی با استفاده از فرمالیسم btk محاسبه و نشان داده اند که اثر امواج ناپایدار در این نوع ابررساناها بیشتر از نوع معمول آن می باشد. پایستگی جریان هم فقط در حضور انعکاسات مجازی آندریف برقرار می شود و لحاظ آن امری ضروری است. در فصل اول این تحقیق گرافین و کاربردها و خواص آن و همچنین ابررسانایی و کاربرد آن را به طور مفصل ذکر کردیم. در فصل دوم به طور اختصار انعکاسات آندریف را توضیح دادیم. در فصل سوم رسانندگی تونل زنی در اتصالات مختلف پایه ی گرافین را مطالعه و محاسبات عددی و نمودارهای آن را بررسی کردیم. در فصل چهارم تونل زنی ناشی از انعکاس مجازی آندریف در گرافین کش دار مطالعه شد که برای اتصال نرمال- عایق- ابررسانای نوع (s-wave) نمودارهای رسانندگی آن مورد بررسی قرار خواهد گرفت.