باتوجه به اینکه هر ایده آل اولی از ‎ ‎c(x)‎ ‎ در یک ایده آل ماکسیمال منحصر به فرد واقع خواهد شد. در صورتی که ‎ x ‎ فشرده فرض شود‏، هر ایده آل ماکسیمال به ازائ ‎ p? x ‎ به ‏شکل ‎ ‎m_p‎ خواهد بود و شامل همه‎ f?c(x) ‎است‏، که‎.f(p)=‎0 اشتراک همه ایده آل های اول مینیمال متعلق به ‎ m_p‎ که با ‎ o_p‎ نمایش داده می شود برابر است با مجموعه همه توابعی در ‎ c(x) ‎ که در یک همسایگی از ‎ p ‎‏، صفر شوند. در این پایان نامه بعضی مفاهیم ناشی شده از اجتماع ایده آل های اول مینیمال مشمول در m_p را مورد مطالعه قرار می دهیم. به ویژه در مواردی که این اجتماع برابر کل ‎ m_p‎ باشد. هرگاه ‎ x‎ دارای این خاصیت باشد‏، ‎‏آنگاه ‎ ‎x‎ ‎ را -ump فضا نامیم. با در نظر گرفتن قضیه گلفاند - کولموگروف می توانیم بدون این که ‎ xرا فشرده در نظر بگیریم مطالعه خود را آغاز کنیم. واضح است که هر ‎ -ump فضا واجد این خاصیت است که هر صفر - مجموعه ‏ناتهی در آن درونی ناتهی داشته باشد. که در این صورت ‎ x ‎ یک تقریباً ‎ -p ‎فضا است‏، اما این شرط به دور از کفایت است.