ابتدا با عنوان "مقدمات قضایای ناتمامیت گودل" ، تعاریفی از بیان پذیری ، نمایش پذیری ، محاسبه پذیری ، توابع بازگشتی اولیه ، توابع بازگشتی ، تابع مشخصه و چند تابع مهم دیگر که در اثبات لم نقطه ثابت مورد نیاز است ، ارائه خواهد شد . سپس با بررسی این توابع ، هم ارزی رابطه بین بازگشتی و بیان پذیری مطرح می شود . در فصل اول ،اصول موضوعه دستگاه های نظریه صوری اعداد حساب و نظریه مجموعه ها ، معرفی ؛ وتلاش های گودل در مورد اصل انتخاب و فرض پیوستار ، بیان خواهد شد . در فصل های بعدی ، اثبات قضایای اول و دوم گودل به کمک توابع بازگشتی و تعبیر بین نظریه ها ، نشان داده می شود . این که دستگاه حساب اعداد طبیعی و نظریه مجموعه ها ، تمام نیستند و سازگاری خودشان را در درون دستگاه خودشان نمی توانند اثبات کنند . ناتمامیت دستگاه n نیز به کمک قضیه تعریف ناپذیری تارسکی هم اثبات شده . در پایان ، برخی نتایج فلسفی قضایای ناتمامیت گودل در فلسفه های مضاف ( منطق گرایی ، ریاضی ، ذهن و .. ) ، مادی گری ، پوزیتیویسم ، فیزیک و متافیزیک بیان شده است .