در این پایان نامه ابتدا ساختار حلقه های تمیز قوی و j-تمیز قوی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که ماتریس های 2*2 روی حلقه های موضعی جابه جایی، j--تمیز قوی نمی باشند. این انگیزه ای شد که به مطالعه و بررسی ماتریس های -تمیز قوی روی حلقه های موضعی ناجابه جایی بپردازیم. معیار j-تمیز قوی بودن ماتریس های 2*2 به صورت حل معادله درجه دوم داده خواهد شد. در ادامه به عنوان توسیع، j--تمیز قوی بودن حلقه ماتریس های 2*2 را روی حلقه سری توانی از یک حلقه موضعی، بررسی می کنیم. هم چنین با مطالعه حلقه های (g(x-تمیز قوی, مفهوم حلقه های j-تمیز قوی وابسته به چندجمله ای 0=(g(x را ارائه خواهیم کرد و آن را به صورت حلقه های (j-g(x-j-تمیز قوی نمود می دهیم و به اثبات قضایای مربوط به آن ها خواهیم پرداخت.