در این پایان نامه برخی از نگاشت ها، به ویژه، نگاشت دوگانی نرمال شده، نامبسوط، نامبسوط تعمیم یافته، توکشنده و آفتابی معرفی می شود. به علاوه به بررسی چند قضیه در مورد این نگاشت ها می پردازیم. همچنین در این پایان نامه، فرض کنید e یک فضای باناخ هموار، اکیداً محدب و هموار باشد، ثابت می شود اگر k یک مخروط محدب بسته از فضای باناخ e باشد و p یک توکشنده نامبسوط از e به روی k باشد آنگاه p یک توکشنده نامبسوط تعمیم یافته آفتابی است. سرانجام ثابت می شود که اگر به ازای هر h={x e: <x,z*> 0}, z* e{0} یک نیم فضای بسته از فضای باناخ انعکاسی، هموار و اکیداً محدب e باشد آنگاه h توکشنده نامبسوز است اگر و تنها اگر jh، یک نیم فضای بسته در e* باشد.