پدیده های خاصی که مواد دارای دستگاه همبسته ی قوی از خود به نمایش می گذارند مانند ابررسانایی در دمای بالا، گذار فاز فلز-عایق و ... ما را بر آن داشت تا در این پایان نامه به مطالعه بر روی این دستگاه ها بپردازیم و به طور خاص گذار فاز فلز-عایق مات را در این دستگاه ها مورد بررسی قرار دهیم. از آنجاییکه الکترون ها در این مواد اغلب از نوع الکترون های برهمکنشی هستند و ساختار لایه ایی این اربیتال ها منجر به برهمکنش الکترون-الکترون (کولنی) قوی در آنها می شود، مدل هایی همچون مدل نواری و الکترون مستقل برای بررسی آنها با مشکل مواجه می شوند، از اینرو برای بررسی آنها از مدل هابارد که شامل جملات پرشی و برهمکنشی بین الکترون ها است استفاده کردیم. از طرفی از آنجاییکه رهیافت ما برای بررسی گذار مات در این مواد نظریه ی میدان میانگین بود، که در آن ساختار شبکه ایی به دو قسمت جایگاه اختلالی و بستری از سایر جایگاه ها که اثر آن به صورت یک میدان میانگین در برهمکنش با جایگاه اختلالی در نظر گرفته شده، تقسیم می شود، بهتر دانستیم تا هامیلتونی اختلالی اندرسون را مورد استفاده قرار دهیم . در این مسیر با استفاده از ماتریس هامیلتونی اختلالی اندرسون و تابع گرین ، تابع چگالی حالت ها در شبکه ی مربعی دو بعدی را ابتدا برای یک جایگاه اختلالی و دو جایگاه از بستر که در همسایگی اول این جایگاه بوده و با آن در برهمکنش است و سپس برای یک جایگاه اختلالی و چهار جایگاه از بستر که در همسایگی اول جایگاه اختلالی قرار داشتند حساب کردیم. با رسم نمودار تابع چگالی حالت ها گذار مات برای این شبکه به دست آمده با نتایج سایر رهیافت ها مورد از جمله نظریه ی میدان میانگین دینامیکی، نظریه ی میدان میانگین دینامیکی سلولی و ... که در فصل سوم این پایان نامه به آنها اشاره کرده ایم مورد مقایسه ی اجمالی قرار گرفت. در انتها با اضافه کردن چهار همسایه ی دوم جایگاه اختلالی محاسبات را گسترش داده و نتایج به دست آمده در قالب نمودار چگالی حالت ها برای مقادیر مختلف قدرت برهمکنش به نمایش گذاشته شد.