در این پایان نامه پساز بیان مقدمه ای کوتاه در مورد نامساوی های مشهور سیمپسون، ابتدا نامساوی های اکید سیمپسون برای توابع پیوسته مطلق ، مشتق پذیر متعلق و استروس نیاز داریم که در فصل شود،به این منظور به تعاریفو قضایای مقدمات مطرح م l2(a, b) به و کاربردهای آن برای پردازیم، سپس در ادامه نامساوی اکید نوع استروس اول به آن ها می کنیم،در نهایت تعمیم های جدید در مورد قاعده سیمپسون و میانگین های خاصرا بیان می کنیم.