در این پایان نامه به بررسی خاصیت نقطه ثابت و خاصیت نقطه ثابت برای نیم گروههای برگشت پذیر چپ روی بعضی جبرهای باناخ از جمله جبر فوریه و جبر فوریه استیلتیس پرداخته شده است. برای مثال بیان شده است که اگر گروه یک گروه فشرده موضعی با همسایگی فشرده برای عنصر همانی که تحت درونریختی ها پایاست باشد آنگاه جبر فوریه و جبر فوریه استیلتیس دارای خاصیت نقطه ثابت برای نیم گروه های برگشت پذیر چپ است اگر و تنها اگر گروه فشرده باشد.

در این پایان نامه به بررسی مفهوم جبرهای دنباله ای باناخ و ویژگی های آن پرداخته می شود . بررسی می شود در چه شرایطی جبر دنباله ¬ای باناخ aبر مجموعه ¬ی n میانگین پذیر تقریبی است . اگر ?> ? p 1 آن¬گاه ?? p یک جبر دنباله ای باناخ است و c00در ?? p چگال می باشد. این جبرها به گونه ¬ی گسترده تری توسط دلز مورد بحث قرار گرفته اند. در این پایان نامه نشان داده می شود جبرها دنباله ¬ای باناخ میانگین پذیر تقریبی نیستند. ولی این جبرها میانگین پذیر ضعیف می باشند. نتیجه همانندی برای جبرهای وزن ¬دار ?? p (?) به دست می آید، نشان داده می شود ?? p (?) برای ?> ? p 1 میانگین پذیر تقریبی نیست.

فرض کنیم s نیم گروه نیم توپولوژیک، cb(s) ، n-بسیار میانگین پذیر چپ و s} s ={t(t): t ? نیم گروه غیرانبساطی به طور قوی پیوسته باشد. لائو، مایک و تاکاهاشی برای نیم گروهی از نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای باناخ ثابت کردند اگرs یک نیم گروه برگشت پذیر چپ، c زیرمجموعه ی محدب فشرده از یک فضای باناخ، }ُs s={t(t): t ? نیم گروه غیرانبساطی روی c وc z ?، آن گاه گزاره های زیر هم ارزند : 1) z نقطه ی ثابت مشترک }ُs s={t(t): t ? است. 2) µ ای روی (ap(s، وجود دارد که، tµ z = z. همچنین کانگ نتیجه ای مشابه برای نیم گروه بسیار میانگین پذیر چپ وقتی c زیرمجموعه ی ناتهی محدب ضعیف فشرده از یک فضای باناخ با نرم مشتق پذیر یکنواخت است، بدست آورد. سوزوکی نقطه ثابت نیم گروه ?–پیوسته یک پارامتری از نگاشت ها روی زیرمجموعه ی c از یک فضای باناخ را مورد بررسی قرار داد به این ترتیب که اگر فرض کنیم { 0 {t(t): t ? نیم گروه ?–پیوسته یک پارامتری از نگاشت ها روی زیرمجموعه ی c از یک فضای باناخ و ?و ? اعداد حقیقی مثبت باشند، به طوری که ?/? عضو q نباشد، آن گاه : ? t ? 0 f(t(t)=f(t(?))?f(t(?)). هدف این تحقیق بررسی نقطه ی ثابت مجموعه نگاشت های غیرانبساطی و به طور قوی پیوسته از نیم گروه s می باشد. چنان چه s یک زیر گروه جمعی از فضای توپولوژیک خطی محدب موضعی باشد، نقطه ی ثابت نیم گروهی از نگاشت های به طور قوی پیوسته بررسی می شود. همچنین کاربردهایی از این تحقیق در آنالیز هارمونیک ارائه می شود.

این پایان نامه به معرفی گروه های کوانتمی فشرده موضعی در چارچوب نظریه جبر عملگرها، یعنی جبرها و جبرهای فون نویمان، خواهد پرداخت. این نظریه برگرفته شده از کار کاسترمن و واعظ [15] و [16] می باشد. از نظر تاریخی اولین ایده در ایجاد اصول کوانتیزه کردن گروه های فشرده موضعی، تعمیم قضیه دوگانی پنتریاگین برای گروه های فشرده موضعی ناآبلی بوده است. از آنجا که دوگان یک گروه ناآبلی گروه نیست، بنابراین باید رسته بزرگتری که شامل گروه و دوگان آن باشد را جستجو کرد. بعد از کارهای پایه ای توسط تاناکا، کرین، کاتس و تاکساکی این مساله در دهه هفتاد به طور جداگانه توسط انوک و شوارتز [7] کاتس و واینرمن [12] و [13] به طور کامل حل شد. ساختاری که آنها تعریف کردند جبرهای کاتس نامیده شد. ورونوویچ [32] کوانتوم su(2) را به عنوان یک جبر همرا ه با هم ضرب معرفی کرد، ویژگی های su(2)چنان شبیه به گروه بود که می شد آن را به عنوان گروه کوانتمی در نظر گرفت،?اما این مثال در رسته جبرهای کاتس قرار نگرفت، بنابراین رسته جبرهای کاتس نمی تواند شامل همه گروه های کوانتمی باشد، پس باید به گسترش آن پرداخت. اولین موفقیت در این راستا توسط ورونوویچ [31] و [33] بدست آمد وی موفق شد به طور ساده گروه های کوانتمی فشرده را تعریف و مهمتر از آن وجود و یکتایی حالت هار روی این فضاها را اثبات کند. موفقیت های بعدی نگرش متفاوتی برای ما فراهم آورد. باج و اسکاندالیس [2] مطالعه یکانی های ضربی را چنان ایجاد کردند که می توان آنها را به عنوان تعمیم عملگر کاتس-تاکساکی گروه های فشرده موضعی در نظر گرفت. آنها به یک یکانی ضربی، دو جبر به همراه هم ضرب چنان وابسته ساختند که دوگان یک دیگر محسوب می شدند، همچنین هم وارون آنها به طور چگال تعریف می شد. به این صورت آنها هر دو ساختار گروه های فشرده کوانتمی و جبرهای کاتس را بدست آوردند. اما هم چنان نیاز بود که به کمک جبرها ( جبرهای فون نویمان) همراه با هم-ضرب، تعریف طبیعی تری از گروه های کوانتمی فشرده موضعی ارایه شود. ایده اساسی در این راستا از آن کیرچبرگ است که در[14]? هم وارون جبرهای کاتس را با گروه های مقیاس که گروه تک پارامتری از خودریختی های جبرهای فون نویمان هستند، بازسازی کرد. سپس مسودا و ناکاگامی [20] جبرهای ورونوویچ و به طورکلی جبرهای کاتس را با استفاده از گروه های مقیاس فرمول بندی کردند. آنها توانستند دوگان را نیز در همان رسته بدست آورند، همچنین نظریه آنها مثال های شناخته شده یعنی گروه های کوانتمی فشرده و جبرهای کاتس را شامل می شد. به هر حال ایراد نظریه آنها وجود اصول و شرایط زیاد آن بود. سرانجام یک تعریف نسبتا ساده توسط کاسترمن و واعظ[15] و [16] ارایه گردید.?به طور کلی برای تهیه این پایان نامه از [17] ?که توسط کاسترمن نوشته شده استفاده شده است. در اولین فصل تعاریف و ابزار مورد نیاز بیان و در فصل دوم سعی شده با بررسی گروه های فشرده موضعی و بازسازی آنها با ابزار جدید به ایده تعریف گروه های کوانتمی فشرده موضعی پرداخته شود. در فصل سوم گروه های فشرده موضعی به همراه مثال هایی از این فضاها بیان شده است. در فصل چهارم ابزار پیشرفته تر این نظریه و تعریف گروه های کوانتمی فشرده موضعی ارائه و سرانجام در فصل پنجم نیز به جمع بندی و ارایه نتایج به دست آمده در این فضاها پرداخته شده است.

برخی ساختارهای هندسی فضاهای باناخ به ویژه فضای باناخ محدب اکید، محدب یکنواخت، فضاهای باناخ دارای خاصیت (c) و جندین ساختار هندسی دیگر بیان می شود.به علاوه به معرفی دسته بزرگی از نگاشت های پیوسته غیرخطی به نام نگاشت نوع j و خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای این گونه نگاشت ها پرداخته می شود. در قضیه ای ثابت می شود: فضاهای باناخ x دارای خاصیت (c) است اگر و تنها اگر دارای خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای نگاشت نوع j باشد. سرانجام به عنوان یک کاربرد، نتیجه وجود نقطه ثابت را برای حل یک معادله انتگرال بیان می کنیم.

زیرمجموعه ای محدب و فشرده از فضای برداری توپولوژیک هاوسدورفeو توپولوژی برداری s روی eرا در نظر بگیرید. در این پایان نامه به یک نتیجه ی نقطه ثابت تقریبی برای نگاشت های پیوسته دنباله ای پرداخته می شود. به عنوان کاربرد خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای خود نگاشت های ظریف پیوسته ی مجموعه های محدب و فشرده ی ضعیف در فضاهای باناخ عمومی بدست می اید.در نهایت از این نتایج جهت مطالعه ی جواب معادله دیفرانسیل در فضاهای باناخ انعکاسی استفاده می شود.

در این پایان نامه در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه از آنالیز تابعی و هارمونیک آورده شده است. درفصل دوم تعریفی از آنالیز چندریزه ساز و موجک ارائه شده است و روی فضایی خاص به طور مفصل شرح داده شده است. در فصل سوم حدهای مستقیم تعریف شده اند و دفصل چهارم از حدهای مستقیم برای ساختن پایه هایی متعامد یکه برای انواع فضاهای هیلبرت اتفاده شده و حدهای مستقیم را شناسایی کرده و در فصل پنجم نیز موجک های روی مجموعه کانتور را بررسی کرده و حدهای مستقیم را با فضایی از توابع روی سیملوله ها یکریخت می کنیم.

نیم کامل بودن جبرهای باناخ بررسی و خاصیت مهمی به نام خاصیت تقریب مطرح شده است. ثابت شده است جبرباناخ شبه دو تصویری نیم کامل است.

در این پایان نامه با بررسی گروه های جابجایی متعدی ثابت شده است که برای گروه های جابجایی متعدی و گسسته جبر باناخ ال وان جی، بطور ساده بدیهی است.

در این مقاله خواص دسته ای از فضاهای متریک فازی از دیدگاه جورج و ورامانی که فضای متریک فازی قوی نامیده می شود مورد مطالعه قرار می گیرد این دسته از فضاهای متریک فازی شامل خانواده ای از فضاهای متریک فازی پایاست، در واقع موقعی که فضای متریک فازی اصلی باشد می توانیم دسته ای از فضاهای متریک فازی را به دست آوریم که نسبت به توپولوژی القایی توسط متریک فازی کامل پذیر هستند. همچنین ما مفاهیمی از فضاهای متریک فازی قوی را مطالعه کرده و دسته ای از فضاهای متریک فازی کامل پذیر را می یابیم که خانواده ای از فرامتریک های فازی پایا را شامل می شود.

در این پایلن نامه خواص ویژه ای از جبرهای باناخ که تحت ساختار ابرتوان ها ثابت می ماند را مطالعه می کنیم. به عنوان مثال: یکدار بودن، ساختار دوگان، آرنزمنظمی و حاصل ضرب تانسوری. مخصوصا، ثابت می کنیم که هر ابرتوان از ََ? آرنز منظم می باشد اگر و تنها اگر یکریخت با زیرجبری بسته از عملگرهای یک فضای باناخ فوق بازتابی باشد.

در این پایان نامه به مطالعه ساختار ابرتوان های فضاهای باناخ و جبر های باناخ می پردازیم. همچنین خواص ویژه ای از آن ها را، نسبت به ساختار ابرتوان ها مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه رفتار ابرتوان ها را نسبت به فرایند دوگان گیری بررسی کرده و نشان می دهیم که ابرتوان ها تحت این فرایند بسته نیستند. همچنین حاصلضرب تانسوری ابرتوان ها را مطالعه می کنیم و با استفاده از ابزار قطر تقریبی، میانگین پذیری ابرتوان های جبر های باناخ را بررسی می کنیم. در نهایت ابرمیانگین پذیری جبر های گروهی را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه به معرفی نگاشت کانان تعمیم یافته در فضای منجر تعمیم یافته پرداخته و وجود نقطه ثابت را برای این نگاشت ها بررسی می کنیم. همچنین نگاشت های کانان در فضای متریک فازی را تعریف کرده و آن را تعمیم می دهیم.

هدف از این پایان نامه تعمیم نتیجه مشهور جانک به فضای محدب موضعی و اثبات قضایای نقطه ثابت مشترک برای نگاشتهای (t,i)-نامبسوط زیرسازگار در فضای محدب موضعی است. این قضایا را برای بدست آوردن نتایج وجود نقطه ثابت مشترک برای مجموعه بهترین تقریب نیز بکار خواهیم برد. همچنین نتایج نقطه ثابت مشترک و تقریب برای کلاس جدیدی از زوج عملگر باناخ اثبات خواهد شد.

چکیده ندارد.

چون هر فضای فرشه را می توان به صورت حد تصویری در نظر گرفت، بنابراین با استفاده از ابزار حد تصویری ساختار توپولوژیکی مجموعه های جواب برای معادلات دیفرانسیل مجموعه ای و شمول های دیفرانسیلی در فضاهای فرشه را مطالعه می کنیم. همچنین نتایج مناسبی از نقطه ی ثابت برای نگاشت های تصویری که توسط سیستم های معکوس ایجاد شده اند را بیان می کنیم. به عنوان نتیجه در بخش پایانی این پایان نامه، نظریه جدید مشتق پذیری نگاشت های نیم خطی بر فضاهای نیم خطی را تعریف می کنیم سپس با استفاده از این مفاهیم به معرفی رده جدیدی از منیفلدها می پردازیم که آن را منیفلدهای نیم خطی می نامیم.

در این پایان نامه تحت چند شرط میانی روی یک جبر باناخ a داده شده است اگر دوگان دوم a میانگین پذیر از مرتبه فرد بود آنگاهa نیز میانگین پذیر است.و همچنین میانگین پذیری از مرتبه زوج جبر باناخ aرا نشان میدهیم.

نزدیک به یک قرن است که ریاضیدانان با نظریه نقطه ثابت به طور مستقیم درگیر می باشند.این نظریه ابزار کارامدی را در بخش های مختلف ریاضیات وکاربردهای ان ایجاد نموده است.ازطرفی مفهوم ابرتوان های فضاهای باناخ که اخیرا"به کمک ساختارهای فضاهای باناخ وابزار دیگری از توپولوژی های خارج قسمتی به دست امده اند.بنابراین تعریف و تعمیم نتایج حاصل از نظریه نقطه ثابت در این ساختارهای جدید بی شک مهم وکلیدی خواهد.البته در این فرایند تلفیق ابزارهای ریاضیات جدید ونتایج گذشته نگاه هاوایده های جدیدی برای تحقیق وپژوهش در این زمینه را ایجاد خواهد نمود.

در این پایان نامه برخی از نگاشت ها، به ویژه، نگاشت دوگانی نرمال شده، نامبسوط، نامبسوط تعمیم یافته، توکشنده و آفتابی معرفی می شود. به علاوه به بررسی چند قضیه در مورد این نگاشت ها می پردازیم. همچنین در این پایان نامه، فرض کنید e یک فضای باناخ هموار، اکیداً محدب و هموار باشد، ثابت می شود اگر k یک مخروط محدب بسته از فضای باناخ e باشد و p یک توکشنده نامبسوط از e به روی k باشد آنگاه p یک توکشنده نامبسوط تعمیم یافته آفتابی است. سرانجام ثابت می شود که اگر به ازای هر h={x e: <x,z*> 0}, z* e{0} یک نیم فضای بسته از فضای باناخ انعکاسی، هموار و اکیداً محدب e باشد آنگاه h توکشنده نامبسوز است اگر و تنها اگر jh، یک نیم فضای بسته در e* باشد.

عملگرهای ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال zn-1، به صورت توئیپلتز قطعه ای با نماد توئیپلتز که معادل با چندجمله ای ماتریس n×n- مقدار از درجه 1 می باشد، نشان داده می شود. این نتیجه برای اثبات این مطلب که برد عددی عملگر ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال z3-1 نمی تواند دیسک دایره ای باشد، به کار برده شده است.

فرض کنیم r^+=[0,∞) و {ω_n } دنباله ای صعودی از توابع وزن رویr^+ باشد. در این صورت خانواده ی جبرهای پیچشی{l^1 (ω_n ) } و اندازه ی وزن دار {m(ω_n ) } را در نظر می گیریم. در این پایان نامه، جبرهای فرشه یa(ω)= ∩l^1 (ω_n ) و b(ω)= ∩m(ω_n ) را معرفی و به ساختار توپولوژی آن ها خواهیم پرداخت. بررسی ارتباط ویژگی های جبری و توپولوژیکی این دو ساختار، با فضای مولد آن ها، هدف های اصلی این پایان نامه است.