ر این پایان نامه نقاط گویای خم های بیضوی را مورد بررسی قرار داده و خانواده هایی نامتناهی از خم های بیضوی با رتبه ی یک، دو، سه و چهار می یابیم. به علاوه، با یافتن دو نقطه ی مولد گروه موردل ویل برای هر خم در خانواده ای نامتناهی از خم ها، خانواده ای نامتناهی با رتبه ی حداقل دو می یابیم. همچنین گروه موردل ویل خانواده ای نامتناهی از خم های بیضوی به طور کامل شناسایی می گردند. نشان می دهیم چگونه می توان از نقاط خم های بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا‎ برای حل مسئله ی لگاریتم گسسته روی خم های بیضوی روی میدان های متناهی استفاده کرد. و الگوریتمی چندجمله ای برای محاسبه ی لگاریتم گسسته روی خم های بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا ارائه می کنیم. در نهایت تابعی برای نشاندن پیام روی یک خم بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا‎ ارائه می کنیم و با استفاده از آن یک سیستم رمزنگاری متقارن مبتنی بر خم های بیضوی روی میدان اعداد گویا‎ معرفی می کنیم که امنیت آن مبتنی بر مسئله ی یافتن مولدهای یک خم بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا است.

در این رساله توحید عملی در زندگانی حضرت علی (ع) بررسی می شود.هدف مورد نظر در این پژوهش، معرفی امام علی به عنوان منادی توحید و تلاش جهت درست شناساندن خط مشی توحیدی ایشان برای الگو گیری از آن حضرت در زندگی فردی و اجتماعی است که در این راستا مباحثی به شرح ذیل مطرح می شود. توحید عملی در ابعادش، به معنای اینکه، تنها خداوند را پرستش کردن، و تنها او را محبوب خویش قرار دادن و به او توکل کردن و تحت حاکمیت و فرمانروایی اش قرار گرفتن و تنها از او یاری خواستن و آمرزش طلبیدن است. انسان موحدی که به توحید عملی دست یافته است، دارای شاخصه های شناختی و عملی است که در زندگی او تجلی یافته است. زندگانی امام علی سراسر توحید است. عبادتش تنها برای خداست، جلوه های اطاعت از خدا و پیامبر، در زهد، انفاق و ازخودگذشتگی و همچنین توحید عملی در محبت و توکل و استعانت درسیره فردی امام جلوه گر می باشد. زندگانی اجتماعی امام، مملو از توحید عملی در رفتار با خانواده و خویشاوندان، مومنان و شهروندان و حتی مخالفان و معاندان است. نگاه توحیدی امام به حکومت باعث پدیدار شدن جلوه هایی در عملکرد حکومتی از قبیل؛ خدامحوری به جای خودپرستی، فروتنی، پرهیز از خودستایی و برتری طلبی و عدالت ورزی گشته است. زندگانی مبارزاتی امام بر پایه توحید و پایبندی به اصول اخلاقی چه قبل از نبرد و در حین نبرد و حتی پس از آن استوار است و توحید عملی در زندگی اقتصادی امام، در تولید و مصرف و توزیع، جلوه گر است. این ویژگیهای شخصیتی او را الگوی مناسبی برای همه انسانها قرار داده است. برای رسیدن به اهداف مورد نظر این مباحث مطرح گردیده است و از منابع کلامی، تاریخی و حدیثی بهره گرفته شده است و به دنبال آن به این نتیجه دست یافته است توحید عملی در زندگانی امام تجسم یافته است.

در این پایان نامه سیستم های رمزنگاری را بررسی کرده و روش های ساخت خم های بیضوی مناسب برای استفاده در رمزنگاری را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس روش ککس -پینچ را معرفی کرده و نسخه اصلاح شده آن که خم های بیضوی با مرتبه مرکب می سازد را معرفی می کنیم.