بین این سه، چیزی _ ای میان مفهوم دامنه تجزیه یکتا، قضیه کرول-اشمیت و قضیه ژوردان-هلدر وجود دارد. رابطه _ رابطه جایی آزاد وجود دارد. قضیه کرول-اشمیت _ گوییم که در همه این سه موضوع یک تکواره جابه _ است که ما به طور معادل می را ar ∈ c رده یکریختی مدول ⟨ar⟩ و r های راست از طول متناهی روی حلقه _ مدول - r رده همه c گوید که اگر _ می یک تکواره v (c) = {⟨ar⟩ | ar ∈ c} در این صورت ،ar های یکریخت با _ مدول -r نشان دهد، یعنی رده همه تعریف ⟨ar⟩ + ⟨br⟩ = ⟨ar ⊕ br⟩ به صورت ar,br ∈ c جایی آزاد است که عمل جمع آن را برای هر _ جابه شود. قضیه _ داده می c های تجزیه ناپذیر در _ های یکریختی مدول _ توسط رده v (c) کنیم. یک مجموعه از مولدهای آزاد _ می (⟨b⟩, ⟨a⟩+⟨c⟩) های _ تولید شده توسط همه جفت v (c) ی همنهشتی روی تکواره _ گوید که اگر∽رابطه _ ژوردان-هلدر می ٠ وجود داشته باشد، در این صورت −→ a −→ b −→ c −→ و یک دنباله دقیق 0 a,b,c ∈ c باشد که های یکریختی از همه _ توسط رده v (c)/ ∼ آزاد است. یک مجموعه از مولدهای آزاد v (c)/ ∼ تکواره خارج قسمتی a٠ ≥ a١ ≥ • • • ≥ an = های نزولی 0 _ شود. خواهیم دید که رابطه بین وجود سری _ های ساده داده می _ مدول -r هایی از _ های نزولی، درستی قضیه _ هایی از سری _ تظریف ،ai−١/ai ها، یکتایی تا حد یک جایگشت از عوامل _ از زیرمدول توان در نوشتارهای ریاضی پیدا کرد، و آزاد بودن تکواره خارج قسمتی _ هایی از نوع شرایر که می _ نوع ژوردان-هلدر یا قضیه کنیم چهارچوب کلی برای این مفاهیم ارائه دهیم. چون _ آید. هم چنین سعی می _ به سادگی بدست نمی v (c)/ ∼ متناظر باشد قصد داریم که نتایج _ تعدادی از نتایجی که تا کنون حاصل شده است مربوط به قضایای از نوع کرول-اشمیت می کنیم وضعیت پیچیده تر از آن است که ما _ مشابهی را برای قضایای از نوع ژوردان-هلدر بدست آوریم، اما خاطر نشان می انتظار داریم. این پایان نامه بر اساس مقالات [ ٢] و [ ٧] تنظیم شده است.