هدف از این پژوهش تشخیص ترک در تیر پس کمانه شده با استفاده از روش المان کوادراتور دیفرانسیلی است. ابتدا با استفاده از تئوری مکانیک شکست، ترک به صورت یک فنر خطی چرخشی بدون جرم مدل سازی می گردد. معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات آزاد تیر با در نظر گرفتن تغییر شکل بزرگ در مختصات مماسی بدست می آید که این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی تشکیل می دهند. با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی و بررسی ارتعاشات آزاد حول حالت کمانه شده، پاسخ کلی سیستم به صورت مجموع پاسخ استاتیکی و ارتعاشی در نظر گرفته می شود و پاسخ مسئله به ترتیب با حل معادلات استاتیکی و دینامیکی بدست می آید. ابتدا دستگاه معادلات غیرخطی استاتیکی با روش المان کوادراتور دیفرانسیلی گسسته و سپس با استفاده از روش طول قوس حل می شود. مشابه این عمل برای حل دستگاه معادلات دینامیکی یا ارتعاشی نیز انجام می گیرد. در نهایت یک دستگاه معادلات به صورت یک مسئله مقدار ویژه بدست خواهد آمد که با حل آن، فرکانس های تیر کمانه شده ترک دار محاسبه می گردند. پس از آن، با استفاده از نتایج آزمایش مودال تجربی که قبلا توسط پژوهشگران بدست آمده و یک الگوریتم بهینه سازی، عمق و مکان ترک شناسایی می گردد.