مسائل بهینه سازی امروزه بخش مهمی از مسائل مهندسی را شامل می شوند. در اینگونه مسائل هدف پیدا کردن مقادیر بهینه یک تابع هدف وابسته به ضرایب شکلی و متغیرها و پارامترهای فیزیکی و هندسی مسئله می باشد. روش های متعددی جهت مسائل بهینه سازی مطرح شده است. از آنجایی که معمولا کلیه این روش ها مستلزم حل مستقیم و سعی و خطا جهت یافتن پارامترهای بهینه مسئله می باشد، تدوین رویه ای که عملیات تحلیل را کاهش دهد می تواند مقرون به صرفه باشد. در این پایان نامه، نخست ضمن معرفی روش های مختلف بهینه سازی روش اپراتور الحاقی (adjoint) به تفصیل بیان شده است. سپس جهت حل مستقیم، بر روش wrm تمرکز بیشتری صورت گرفته است. در پایان یک رویه مبتنی بر روش wrm (وزن دادن به باقیمانده ها) برای حل مستقیم و روش الحاقی تدوین و از آن برای حل یک مسئله نمونه استفاده شده است. نتایج نشان می-دهد که روش از کارایی مناسبی برخوردار است. مثال مورد نظر جهت کاربرد این روش، بهینه سازی یک کانال خنک کاری جامد با کانال های موازی با عرضd می باشد که از یک طرف تحت شار q”=100kw/m2 قراردارد و از سوی دیگر سیال آب به منظور خنک کاری با دمای t=300 k از درون کانال ها عبور می کند استفاده شده است. دمای ماکزیمم ماتریس جامد در سمت مواجهه با شار و در وسط ماتریس جامد است که باید کمینه شود. مقادیر بهینه h (عرض ماتریس جامد) و d (عرض کانال سیال) برای ورودی های فشار آب با اعداد بژن be=106 be=107 و be=108 تعیین شده است.از آنجایی که هرچه ? (نسبت فضای خالی d/h) افزایش یابد، دمای ماکزیمم کمتر می شود، یک محدوده متعارف (بین 1/0 تا 3/0) برای آن در نظر گرفته شد و مشاهده شد که در ?=0.3 کمترین دما حاصل شد و برای ?=0.3 و در فشار ورودی با عدد بژن be=106 مقدار بهینه h/l برابر 3/0 و در be=107 برابر 15/0 و در be=108 برابر 05/0 می باشد. همانطور که مشخص است با افزایش عدد بژن، مقدار h/l بهینه و همچنین دمای ماکزیمم کاهش می یابد.